Círculo de Bankoff

Un círculo de Bankoff con el centro C ' ' ₆

En geometría , el círculo de Bankoff o el círculo triplete de Bankoff es un cierto círculo de Arquímedes que se puede construir a partir de un arbelos ; un círculo de Arquímedes es cualquier círculo con un área igual a cada uno de los círculos gemelos de Arquímedes . El círculo de Bankoff fue construido por primera vez por Leon Bankoff en 1974. ^{[1] [2] [3]}

Construcción

El círculo de Bankoff está formado por tres semicírculos que crean un arbelos . Entonces se forma un círculo C ₁ tangente a cada uno de los tres semicírculos, como un ejemplo del problema de Apolonio . Luego se crea otro círculo C ₂ , a través de tres puntos: los dos puntos de tangencia de C ₁ con los dos semicírculos más pequeños, y el punto donde los dos semicírculos más pequeños son tangentes entre sí. C ₂ es el círculo Bankoff.

Radio del círculo

Si r = AB / AC , entonces el radio del círculo de Bankoff es:

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}r\left(1-r\right).}$

Referencias

1. Bankoff, L. (1974), "¿Son realmente gemelos los círculos gemelos de Arquímedes?", Revista de matemáticas , 47 : 214-218, JSTOR  2689213.
2. Esquiva, Clayton W .; Schoch, Thomas; Woo, Peter Y .; Yiu, Paul (1999), "Esos círculos ubicuos de Arquímedes", Revista de matemáticas , 72 (3): 202-213, JSTOR 2690883 .
3. Čerin, Zvonko (2006), "Configuraciones en los centros de los círculos de Bankoff" (PDF) , Far East Journal of Mathematical Sciences , 22 (3): 305–320, archivado desde el original (PDF) el 21 de julio de 2011 .

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Bankoff Circle" . MathWorld .
• Bankoff Circle por Jay Warendorff, el Proyecto de Demostraciones de Wolfram .
• Catálogo online de círculos de Arquímedes , Floor van Lamoen.