En geometría , un círculo de Arquímedes es cualquier círculo construido a partir de un arbelos que tiene el mismo radio que cada uno de los círculos gemelos de Arquímedes . Si el arbelos está normalizado de manera que el diámetro de su semicírculo exterior (el más grande) tiene una longitud de 1 y r denota el radio de cualquiera de los semicírculos interiores, entonces el radio ρ de dicho círculo de Arquímedes está dado por
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/6/66/Archimedes%27_Circles.svg/300px-Archimedes%27_Circles.svg.png)
Hay más de cincuenta formas conocidas de construir círculos de Arquímedes. [1]
Origen
Un círculo de Arquímedes fue construido por primera vez por Arquímedes en su Libro de Lemas . En su libro, construyó lo que ahora se conoce como los círculos gemelos de Arquímedes .
Radio
Si y son los radios de los pequeños semicírculos de los arbelos, el radio de un círculo de Arquímedes es igual a
Este radio es así .
El círculo de Arquímedes con centro (como en la figura de la derecha) es tangente a las tangentes desde los centros de los semicírculos pequeños hasta el otro semicírculo pequeño.
Otros buscadores de círculos de Arquímedes
Leon Bankoff
Leon Bankoff ha construido otros círculos de Arquímedes llamados círculo triplete de Bankoff y círculo cuádruple de Bankoff.
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Woo_circles.svg/310px-Woo_circles.svg.png)
Thomas Schoch
En 1978, Thomas Schoch encontró una docena más de círculos de Arquímedes (los círculos de Schoch ) que se han publicado en 1998. [2] [3] También construyó lo que se conoce como la línea de Schoch . [4]
Peter Y. Woo
Peter Y. Woo consideró la línea Schoch y, con ella, pudo crear una familia de infinitos círculos de Arquímedes conocidos como círculos de Woo . [5]
Frank Power
En el verano de 1998, Frank Power presentó cuatro círculos de Arquímedes más conocidos como los cuatrillizos de Arquímedes . [6]
Círculos de Arquímedes en la geometría de Wasan (geometría japonesa)
En 1831, Nagata (永田 岩 三郎 遵 道) propuso un problema de sangaku que involucraba dos círculos de Arquímedes, que se denotan por W6 y W7 en [3]. En 1853, Ootoba (大 鳥羽 源 吉守敬) propuso un problema de sangaku que involucraba un círculo de Arquímedes. [7]
Referencias
- ^ "Catálogo en línea de los círculos de Arquímedes" . Consultado el 26 de agosto de 2008 .
- ^ Thomas Schoch (1998). "Una docena más de gemelos Arbelos" . Consultado el 30 de agosto de 2008 .
- ^ Clayton W. Dodge; Thomas Schoch; Peter Y. Woo; Paul Yiu (1999). "Esos círculos ubicuos de Arquímedes" (PDF) . Consultado el 30 de agosto de 2008 .
- ^ van Lamoen, Piso. "Schoch Line". De MathWorld - A Wolfram Web Resource, creado por Eric W. Weisstein " . Consultado el 26 de agosto de 2008 .
- ^ Thomas Schoch (2007). "Arbelos - Los círculos de Woo" . Archivado desde el original el 14 de agosto de 2014 . Consultado el 26 de agosto de 2008 .
- ^ Poder, Frank (2005). "Algunos círculos más de Arquímedes en los Arbelos". En Yiu, Paul (ed.). Foro Geometricorum . 5 (publicado el 2 de noviembre de 2005). págs. 133-134. ISSN 1534-1178 . Consultado el 26 de junio de 2008 .
- ^ Okumura, Hiroshi (2019). "Observaciones sobre los círculos de Arquímedes de Nagata y Ootoba". En Okumura, Hiroshi (ed.). Revista Sangaku de Matemáticas (PDF) . 3 (publicado el 4 de noviembre de 2019). págs. 119-122. ISSN 2534-9562 . Consultado el 4 de noviembre de 2019 .