superficie de Barth
En geometría algebraica , una superficie de Barth es una de las superficies nodales complejas en 3 dimensiones con un gran número de puntos dobles encontradas por Wolf Barth ( 1996 ). Dos ejemplos son el Barth sextic de grado 6 con 65 puntos dobles y el Barth decic de grado 10 con 345 puntos dobles.
Para superficies de grado 6 en P 3 , David Jaffe y Daniel Ruberman ( 1997 ) demostraron que 65 es el número máximo de puntos dobles posible. El sexto de Barth es un contraejemplo de una afirmación incorrecta de Francesco Severi en 1946 de que 52 es el número máximo de puntos dobles posibles.
El Barth Sextic se puede visualizar en tres dimensiones con 50 puntos dobles (nodos) ordinarios finitos y 15 infinitos.
Con referencia a la figura, los 50 puntos dobles ordinarios finitos están dispuestos como los vértices de 20 formas más o menos tetraédricas orientadas de tal manera que las bases de estas formas de cuatro lados que "apuntan hacia afuera" forman las caras triangulares de un icosidodecaedro regular . A estos 30 vértices icosidodecaédricos se suman los vértices cumbre de las 20 formas tetraédricas. Estos 20 puntos son los vértices de un dodecaedro regular concéntrico circunscrito alrededor del icosidodecaedro interior. Juntos, estos son los 50 puntos dobles ordinarios finitos de la figura.
Los 15 puntos dobles ordinarios restantes en el infinito corresponden a las 15 líneas que pasan por los vértices opuestos del icosidodecaedro inscrito, los 15 de los cuales también se cortan en el centro de la figura. ( Báez 2016 ).
