En geometría algebraica , una superficie nodal es una superficie en un espacio proyectivo (generalmente complejo ) cuyas únicas singularidades son los nodos . Un problema importante sobre ellos es encontrar el número máximo de nodos de una superficie nodal de grado dado.
La siguiente tabla proporciona algunos límites superior e inferior conocidos para el número máximo de nodos en una superficie compleja de grado dado. En los grados 7, 9, 11 y 13, el límite superior lo da Varchenko (1983) , que es mejor que el de Miyaoka (1984) .
La licenciatura | Límite inferior | Superficie que alcanza el límite inferior | Límite superior |
---|---|---|---|
1 | 0 | Avión | 0 |
2 | 1 | Superficie cónica | 1 |
3 | 4 | Superficie cúbica nodal de Cayley | 4 |
4 | dieciséis | Superficie Kummer | dieciséis |
5 | 31 | Superficie Togliatti | 31 (Beauville) |
6 | sesenta y cinco | Barth séxtica | 65 (Jaffe y Ruberman) |
7 | 99 | Laboratorios sépticos | 104 |
8 | 168 | Superficie Endraß | 174 |
9 | 226 | Laboratorios | 246 |
10 | 345 | Barth decic | 360 |
11 | 425 | Chmutov | 480 |
12 | 600 | Superficie Sarti | 645 |
13 | 732 | Chmutov | 829 |
D | (1/12) d ( d - 1) (5 d - 9) | ( Chmutov 1992 ) | (4/9) d ( d - 1) 2 ( Miyaoka 1984 ) |
Ver también
Referencias
- Chmutov, SV (1992), "Ejemplos de superficies proyectivas con muchas singularidades", J. Algebraic Geom. , 1 (2): 191-196, MR 1144435
- Miyaoka, Yoichi (1984), "El número máximo de singularidades de cociente en superficies con invariantes numéricas dadas", Mathematische Annalen , 268 (2): 159-171, doi : 10.1007 / bf01456083
- Varchenko, AN (1983), "Semicontinuidad del espectro y un límite superior para el número de puntos singulares de la hipersuperficie proyectiva", Doklady Akademii Nauk SSSR , 270 (6): 1294-1297, MR 0712934
enlaces externos
- Labs, O., superficies nodales