Teoremas de cambio de base
En matemáticas, los teoremas del cambio de base relacionan la imagen directa y el retroceso de las gavillas . Más precisamente, se trata del mapa de cambio de base, dado por la siguiente transformación natural de las poleas:
es un cuadrado cartesiano de espacios topológicos y es un haz sobre X.
Tales teoremas existen en diferentes ramas de la geometría: para espacios topológicos (esencialmente arbitrarios) y mapas propios f , en geometría algebraica para gavillas (cuasi) coherentes yf propia o g plana, de manera similar en geometría analítica , pero también para gavillas étale para f adecuado o g suave.
Un fenómeno de cambio de base simple surge en el álgebra conmutativa cuando A es un anillo conmutativo y B y A ' son dos A -álgebras. Deja . En esta situación, dado un módulo B M , hay un isomorfismo (de módulos A ' ):
Aquí el subíndice indica el functor olvidadizo, es decir, es M , pero considerado como un módulo A. De hecho, tal isomorfismo se obtiene observando
Por lo tanto, las dos operaciones, a saber, functores olvidadizos y productos tensoriales, conmutan en el sentido del isomorfismo anterior. Los teoremas del cambio de base que se analizan a continuación son enunciados de tipo similar.