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En la teoría de juegos , la batalla de sexos ( BoS ) es un juego de coordinación de dos jugadores , sin embargo, el juego también involucra elementos de conflicto. El método tradicional de BOS era utilizar jugadores masculinos y femeninos, sin embargo, algunos autores se refieren al juego como Bach o Stravinsky y designan a los jugadores simplemente como Jugador 1 y Jugador 2, en lugar de asignar sexo. [1]
Imagínese que el Jugador 1 y el Jugador 2 acordaron reunirse esta noche, pero no pueden recordar si asistirán a un concierto de Bach o un concierto de Stravinsky (y el hecho de que lo olvidaron es de conocimiento común ). El jugador 1 preferiría ir al concierto de Stravinsky. El jugador 2 prefiere ir al concierto de Bach. Ambos preferirían ir al mismo lugar que a otros diferentes. Si no pueden comunicarse, ¿a dónde deben ir?
Se utiliza una matriz de 2x2 para transmitir las elecciones de los jugadores y se da una representación numérica a sus elecciones preferidas. El jugador 1 está representado en las filas, mientras que el jugador 2 son las columnas. La matriz de pagos denominada "Bach o Stravinsky (1)" es un ejemplo de Batalla de sexos, donde el jugador 1 elige una fila y el jugador 2 elige una columna. En cada celda, el primer número representa la recompensa para el Jugador 1 y el segundo número representa la recompensa para el Jugador 2.
Esta representación no tiene en cuenta el daño adicional que podría provenir no solo de ir a diferentes lugares, sino también de ir al lugar equivocado (por ejemplo, el jugador 1 va al concierto de Bach mientras que el jugador 2 va al concierto de Stravinsky, sin satisfacer ninguno de los dos). Para dar cuenta de esto, el juego estaría representado en "Bach o Stravinsky (2)".
Ejemplo de juego
En el juego de Bach o Stravinsky descrito anteriormente, los jugadores deben decidir qué opción les gustaría elegir, teniendo en cuenta que preferirían estar juntos en lugar de separados. Ambos jugadores pueden determinar que hay dos opciones que están estratégicamente dominadas (ver dominio estratégico ), que les darían una recompensa de 0. Las otras dos opciones que quedan serían las decisiones que los jugadores deberían tomar, ya que ambas recibirán utilidad para cualquiera de las dos opciones. Como el BOS es un juego simultáneo , los jugadores saben que uno de ellos tendrá que decidir elegir la estrategia dominante del otro. Aquí es donde entran en juego los elementos del conflicto. Como sus actividades preferidas difieren entre sí, experimentarán el conflicto, sin embargo, deben involucrar la comunicación y la coordinación para decidir para no tener fallas de coordinación y lograr 0 recompensas. [2] Aunque es un juego simultáneo, los jugadores tienen el poder de revelar su estrategia. Si el jugador 1 inicialmente dice que irá al concierto de Bach, ahora le toca al jugador 2 estar de acuerdo y seguir adelante, ya que lo mejor para ellos es lograr alguna utilidad porque están juntos o separados. Esto también podría funcionar a la inversa. [3] Si el Jugador 1 revela su estrategia, sería mejor para el Jugador 2 estar de acuerdo e ir al concierto de Bach para ganar utilidad y estar juntos por la noche. Sin embargo, sin ninguna forma de comunicación, los estudios [4] han demostrado que habrá frecuentes fallas de coordinación, con hasta un 52% de fallas cada vez que se juega este juego. [5] Por lo tanto, existe la necesidad de alguna forma de comunicación entre los jugadores para lograr un resultado positivo.
Análisis de equilibrio
Este juego tiene dos equilibrios de Nash de estrategia pura , uno donde ambos van al concierto de Bach, y otro donde ambos van al concierto de Stravinsky. También hay un equilibrio de Nash de estrategias mixtas en ambos juegos, donde los jugadores van a su evento preferido con más frecuencia que al otro. Para las recompensas enumeradas en el primer juego, cada jugador asiste a su evento preferido con una probabilidad de 3/5.
Esto presenta un caso interesante para la teoría de juegos, ya que cada uno de los equilibrios de Nash es deficiente de alguna manera. Los dos equilibrios de Nash de estrategia pura son injustos; a un jugador siempre le va mejor que al otro. El equilibrio de Nash de estrategia mixta (cuando existe) es ineficiente. Los jugadores se coordinarán mal con una probabilidad de 13/25, lo que dejará a cada jugador con un rendimiento esperado de 6/5 (menos del rendimiento que recibiría por ir constantemente al evento menos favorecido).
Una posible resolución de la dificultad implica el uso de un equilibrio correlacionado . En su forma más simple, si los jugadores del juego tienen acceso a un dispositivo de aleatorización comúnmente observado, entonces podrían decidir correlacionar sus estrategias en el juego según el resultado del dispositivo. Por ejemplo, si los jugadores pudieran lanzar una moneda antes de elegir sus estrategias, podrían acordar correlacionar sus estrategias basándose en el lanzamiento de la moneda, por ejemplo, eligiendo a Bach en el caso de que salga cara y Stravinsky en el caso de que salga cruz. Tenga en cuenta que una vez que se revelan los resultados del lanzamiento de la moneda, ningún jugador tiene ningún incentivo para alterar sus acciones propuestas, lo que resultaría en una mala coordinación y una recompensa menor que simplemente adherirse a las estrategias acordadas. El resultado es que siempre se logra una coordinación perfecta y, antes del lanzamiento de la moneda, los beneficios esperados para los jugadores son exactamente iguales.
Dinero ardiente
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Se pueden producir cambios estratégicos interesantes en este juego si se le permite a un jugador la opción de " quemar dinero ", es decir, permitir que ese jugador destruya parte de su utilidad. Considere la versión de Bach o Stravinsky que se muestra aquí (llamada Unburned ). Antes de tomar la decisión, el jugador 1 (el jugador de la fila) puede, a la vista del jugador 2 (el jugador de la columna), elegir prender fuego a 2 puntos haciendo que el juego se queme en la imagen de la derecha. Esto da como resultado un juego con cuatro estrategias para cada jugador. El jugador de la fila puede optar por quemar o no quemar el dinero y también elegir jugar a Stravinsky o Bach . El jugador de la columna observa si el jugador de la fila se quema o no y luego elige jugar Stravinsky o Bach .
Si uno elimina iterativamente las estrategias débilmente dominadas , se llega a una solución única en la que el jugador 1 no gasta el dinero y juega a Stravinsky y donde el jugador 2 juega a Stravinsky . Lo extraño de este resultado es que simplemente teniendo la oportunidad de gastar dinero (pero sin usarlo realmente), el Jugador 1 puede asegurar su equilibrio favorito. El razonamiento que da como resultado esta conclusión se conoce como inducción directa y es algo controvertido. [6] En resumen, al optar por no gastar dinero, el jugador indica que espera un resultado que sea mejor que cualquiera de los resultados disponibles en la versión "quemada", y esto transmite información a la otra parte sobre qué rama van a llevar.
Referencias
- Fudenberg, D. y Tirole, J. (1991) Teoría de juegos , MIT Press. (ver Capítulo 1, sección 2.4)
- Kelsey, D. y S. le Roux (2015): Un estudio experimental sobre el efecto de la ambigüedad en un juego de coordinación, teoría y decisión.
- ^ Osborne, Rubinstein (1994). Un curso de teoría de juegos. La prensa del MIT.
- ^ Alonso-Sanz, Ramón (2012). La batalla espacializada y valorada continuamente de los sexos. Juegos y aplicaciones dinámicos, 2012-06, Vol.2 (2), p.177-194
- ^ Luce, RD y Raiffa, H. (1957) Juegos y decisiones: una introducción y un estudio crítico , Wiley & Sons. (ver Capítulo 5, sección 3).
- ^ Friedman, JW (1994), Introducción y descripción general, en Friedman, JW (ed.), Problemas de coordinación en la actividad económica, Boston: Kluwer Academic Publishers, págs. 3-15.
- ^ Lau, Sau-Him Paul; Mui, Vai-Lam. (2008-09). Uso de la toma de turnos para mitigar los problemas de coordinación y conflicto en el juego de la batalla repetida de los sexos. Teoría y decisión, 2008-09, Vol.65 (2), p.153-183
- ^ Para obtener una explicación detallada, consulte [1] Archivado el 15 de octubre de 2012 en la Wayback Machine p8 Sección 4.5.
enlaces externos
- GameTheory.net
- Solución cooperativa con función de Nash por Elmer G. Wiens