En la inferencia estadística bayesiana , una distribución de probabilidad previa , a menudo llamada simplemente anterior , de una cantidad incierta es la distribución de probabilidad que expresaría las creencias propias sobre esta cantidad antes de que se tenga en cuenta alguna evidencia. Por ejemplo, el anterior podría ser la distribución de probabilidad que representa las proporciones relativas de votantes que votarán por un político en particular en una elección futura. La cantidad desconocida puede ser un parámetro del modelo o una variable latente en lugar de una variable observable .
El teorema de Bayes calcula el producto puntual renormalizado de la anterior y la función de probabilidad , para producir la distribución de probabilidad posterior , que es la distribución condicional de la cantidad incierta dados los datos.
De manera similar, la probabilidad previa de un evento aleatorio o una proposición incierta es la probabilidad incondicional que se asigna antes de que se tenga en cuenta cualquier evidencia relevante.
Los antecedentes se pueden crear utilizando varios métodos. [1] : 27–41 Se puede determinar un a priori a partir de información pasada, como experimentos anteriores. Se puede obtener un a priori a partir de la evaluación puramente subjetiva de un experto experimentado. Se puede crear una información previa no informativa para reflejar un equilibrio entre los resultados cuando no hay información disponible. Los priores también se pueden elegir de acuerdo con algún principio, como la simetría o la maximización de la entropía dadas las restricciones; ejemplos son el anterior de Jeffreys o el anterior de referencia de Bernardo. Cuando existe una familia de anteriores conjugados , elegir un anterior de esa familia simplifica el cálculo de la distribución posterior.
Los parámetros de distribuciones anteriores son una especie de hiperparámetro . Por ejemplo, si se utiliza una distribución beta para modelar la distribución del parámetro p de una distribución de Bernoulli , entonces:
Los hiperparámetros en sí mismos pueden tener distribuciones hiperprevias que expresen creencias sobre sus valores. Un modelo bayesiano con más de un nivel de prioridad como este se denomina modelo bayesiano jerárquico .