Rayo gaussiano
En óptica , un rayo gaussiano es un rayo de radiación electromagnética de alta monocromaticidad cuya envolvente de amplitud en el plano transversal viene dada por una función gaussiana ; esto también implica un perfil de intensidad (irradiancia) gaussiano . Este modo gaussiano transversal fundamental (o TEM 00 ) describe la salida prevista de la mayoría (pero no de todos) los láseres, ya que dicho rayo puede enfocarse en el punto más concentrado. Cuando un haz de este tipo es reenfocado por una lente , se altera la dependencia de la fase transversal ; esto resulta en una diferenteHaz gaussiano. Los perfiles de amplitud del campo eléctrico y magnético a lo largo de cualquier haz circular de Gauss (para una determinada longitud de onda y polarización ) están determinados por un único parámetro: la denominada cintura w 0 . En cualquier posición z con respecto a la cintura (foco) a lo largo de un haz que tiene una especifica w 0 , las amplitudes de campo y las fases se determinan de este modo [1] como se detalla a continuación .
Las siguientes ecuaciones suponen una viga con una sección transversal circular en todos los valores de z ; esto se puede ver si se observa que aparece una única dimensión transversal, r . Las vigas con secciones transversales elípticas, o con cinturas en diferentes posiciones en z para las dos dimensiones transversales ( vigas astigmáticas ) también se pueden describir como vigas gaussianas, pero con valores distintos de w 0 y de la ubicación z = 0 para las dos transversales. dimensiones x e y .
Soluciones arbitrarias de la ecuación de Helmholtz paraxial pueden ser expresadas como combinaciones de modos de Hermite-Gauss (cuya amplitud perfiles son separables en x y y usando coordenadas cartesianas ) o de manera similar como combinaciones de modos de Laguerre-Gaussian (cuyos perfiles de amplitud son separables en r y θ utilizando coordenadas cilíndricas ). [2] [3] En cualquier punto a lo largo del haz zestos modos incluyen el mismo factor gaussiano que el modo gaussiano fundamental multiplicando los factores geométricos adicionales para el modo especificado. Sin embargo los diferentes modos se propagan con una diferente fase Gouy por lo que el perfil transversal neta debido a una superposición de modos evoluciona en z , mientras que la propagación de cualquier único modo de Hermite-Gauss (o Laguerre-Gaussian) conserva la misma forma a lo largo de una viga.
Aunque existen otras descomposiciones modales posibles , estas familias de soluciones son las más útiles para problemas que involucran haces compactos, es decir, donde la potencia óptica está confinada bastante estrechamente a lo largo de un eje. Incluso cuando un láser no está operando en el modo gaussiano fundamental, su potencia generalmente se encontrará entre los modos de orden más bajo que utilizan estas descomposiciones, ya que la extensión espacial de los modos de orden superior tenderá a exceder los límites del resonador (cavidad) de un láser . . "Haz gaussiano" normalmente implica radiación confinada al modo gaussiano fundamental (TEM 00 ).
El rayo gaussiano es un modo electromagnético transversal (TEM) . [4] La expresión matemática de la amplitud del campo eléctrico es una solución a la ecuación paraxial de Helmholtz . [1] Suponiendo polarización en la dirección xy propagación en la dirección + z , el campo eléctrico en notación fasorial (compleja) viene dado por:
También existe una dependencia del tiempo entendida e iωt multiplicando tales cantidades fasoriales ; el campo real en un punto en el tiempo y el espacio viene dado por la parte real de esa cantidad compleja.
