Cave nació el 22 de julio de 1997 en Londres, Inglaterra, el menor de cinco hermanos, hijo de dos médicos generales . [1] Su abuelo fue secretario jefe de Hong Kong, nacido en Tasmania , Sir Charles Philip Haddon-Cave . [2] Su hermana mayor, Jessie Cave, es actriz y comediante.
Cave hizo su debut actoral en 2009 en la película para televisión llamada May Contain Nuts . En 2012, Cave interpretó a Young Biddy junto a su hermana en la película Great Expectations de 2012 . [2] En 2013 actuó junto a Helen Mirren en la obra de 2013 The Audience . El Daily Telegraph la describió como una "revelación" que ofrece una "actuación de patetismo abrasador y un golpe cómico real". [1] El director Matteo Garrone la eligió para Tale of Tales después de verla aparecer en una entrevista en la alfombra roja de YouTube. [1] Protagonizó la película de Tom Rosenthal.Video musical de 2019, "Puedes encontrar el tuyo". [3]