Truco del plato
En matemáticas y física , el truco del plato , también conocido como truco de la cuerda de Dirac , el truco del cinturón o el truco de la copa balinesa , es cualquiera de las varias demostraciones de la idea de que girar un objeto con cuerdas atadas a él en 360 grados no es suficiente. devolver el sistema a su estado original, mientras que una segunda rotación de 360 grados, una rotación total de 720 grados, lo hace. [1] Matemáticamente, es una demostración del teorema de que SU (2) (que cubre doble SO (3) ) está simplemente conectado . Decir que SU (2) cubre doble SO (3) esencialmente significa que la unidadlos cuaterniones representan el grupo de rotaciones dos veces. [2] Se puede encontrar una articulación detallada, intuitiva pero semi-formal en el artículo sobre tangloides .
Apoyando un plato pequeño sobre la palma, es posible realizar dos rotaciones de la mano mientras se mantiene el plato en posición vertical. Después de la primera rotación de la mano, el brazo se torcerá, pero después de la segunda rotación terminará en la posición original. Para hacer esto, la mano hace una rotación pasando por encima de su hombro, girando el brazo, y luego otra rotación pasando por debajo que lo desenrosca.
Hay una danza de velas balinesa , [3] donde se sostiene una taza abierta de líquido en lugar de un plato. Dado que los pies pueden permanecer fijos durante la maniobra, pero la mano gira dos veces, y todos los brazos, hombros y otros segmentos del cuerpo conectan suavemente los pies a la mano y experimentan las rotaciones intermedias, entonces los bucles de rotación que experimenta cada segmento se colapsan progresivamente. a medida que se avanza desde la mano a lo largo del brazo hasta el hombro, torso, piernas y finalmente los pies, que representan el colapso del bucle en un punto, ya que no rotaban.
El giro en forma de ocho utilizado en el giro del bastón , el giro del bastón en las artes marciales y el manejo de la espada , proporciona una demostración similar. Aquí también es bastante fácil y natural colapsar el movimiento de la mano progresivamente hacia abajo a través de un meneo hasta una posición estacionaria, proporcionando una demostración adicional, y quizás más intuitiva, de que el bucle de doble rotación se puede colapsar en un punto.
En física matemática , el truco ilustra las matemáticas cuaterniónicas detrás del giro de los espinores . [4] Al igual que con el truco de la placa, los giros de estas partículas regresan a su estado original solo después de dos rotaciones completas, no después de una.
El mismo fenómeno se puede demostrar usando un cinturón de cuero con una hebilla de marco normal., cuya punta sirve como puntero. El extremo opuesto a la hebilla está sujeto para que no se pueda mover. El cinturón se extiende sin girar y la hebilla se mantiene horizontal mientras se gira en el sentido de las agujas del reloj una vuelta completa (360 °), como lo demuestra la observación de la púa. El cinturón aparecerá entonces torcido, y ninguna maniobra de la hebilla que lo mantiene horizontal y apuntando en la misma dirección puede deshacer el giro. Obviamente, un giro de 360 ° en sentido antihorario desharía el giro. El elemento sorpresa del truco es que un segundo giro de 360 ° en el sentido de las agujas del reloj, mientras que aparentemente hace que el cinturón esté aún más torcido, permite que el cinturón vuelva a su estado desenroscado al maniobrar la hebilla debajo del extremo sujetado mientras se mantiene siempre el cinturón. hebilla horizontal y apuntada en la misma dirección. [5]
