Estudió derecho con el juez Mann en Utica, Nueva York . Posteriormente editó el Utica Democrat y luego el Buffalo Republican en Buffalo, Nueva York .
En 1849 , se postuló para Tesorero del Estado en la lista demócrata, pero fue derrotado por el candidato Whig / Anti-Rent , Alvah Hunt . En 1851 , volvió a presentarse a la candidatura demócrata a tesorero del estado de Nueva York . Esta vez fue derrotado por James M. Cook por un margen de solo 228 votos (200,693 para Cook; 200,465 para Welch Jr.), pero impugnó con éxito la elección sobre la base de que los votos emitidos para "B. Welch", " Benjamin Welch "(sin el" Jr. ") y" Benjamin C. Welch Jr. " (con inicial del segundo nombre errónea) no se había contado, pero había sido emitido para él. El 20 de noviembre de 1852, lo sucedió en el cargo por el resto del período.
En 1859, el gobernador Edwin D. Morgan lo nombró comisario general de la milicia estatal . En 1862 se incorporó al personal del general John Pope , pero poco después contrajo una enfermedad de la que murió el 14 de abril de 1863 en Clifton Springs , condado de Ontario, Nueva York .