Molinari estudió con Renzi y Falchi en la Accademia (entonces "Liceo Musicale") de Santa Cecilia en su ciudad natal de Roma .
En 1912, fue nombrado director artístico de la Orquesta Augusteo de Roma, más tarde rebautizada como l ' Orchestra dell'Accademia Nazionale di Santa Cecilia , cargo que ocupó hasta el final de la Segunda Guerra Mundial . Dado que este era entonces, como ahora, el puesto de orquesta sinfónica líder en Italia, despertó la envidia de varios rivales.
Tras la liberación de Roma el 4 de junio de 1944, el público impugnó a Molinari, en particular durante dos conciertos celebrados el 9 y el 12 de julio, por su implicación con el régimen fascista. Tuvo que suspender la actuación y, desde entonces, sólo pudo dirigir en Roma la Orquesta del Teatro de la Ópera. [1]
En 1945, llegó a Palestina y dirigió la Orquesta Filarmónica de Israel , luego se convirtió en su asesor musical. La interpretación del concierto para violín de Korngold con David Grunschlag como solista fue aclamada por la crítica.
Según algunos, [ ¿quién? ] su arreglo del himno nacional israelí Hatikvah fue elogiado por Leonard Bernstein . Su versión sirve a la mayoría de las interpretaciones israelíes de la pieza.
Molinari invitado-dirigido en todos los centros musicales importantes de Europa y América. A diferencia de la mayoría de los directores italianos, rara vez dirigió ópera.