La memoria asociativa bidireccional ( BAM ) es un tipo de red neuronal recurrente . BAM fue introducido por Bart Kosko en 1988. [1] Hay dos tipos de memoria asociativa, autoasociativa y heteroasociativa. BAM es heteroasociativo, lo que significa que dado un patrón puede devolver otro patrón que es potencialmente de un tamaño diferente. Es similar a la red de Hopfield en que ambas son formas de memoria asociativa . Sin embargo, las redes Hopfield devuelven patrones del mismo tamaño.
Se dice que es bidireccional, ya que puede responder a las entradas de la capa de entrada o de salida. [2]
Topología
Un BAM contiene dos capas de neuronas , que denominaremos X e Y. Las capas X e Y están completamente conectadas entre sí. Una vez que se han establecido los pesos, la entrada en la capa X presenta el patrón en la capa Y, y viceversa.
Las capas se pueden conectar en ambas direcciones (bidireccional) con el resultado de que la matriz de peso enviada desde la capa X a la capa Y es y la matriz de ponderación para las señales enviadas desde la capa Y a la capa X es . Por tanto, la matriz de pesos se calcula en ambas direcciones. [2]
Procedimiento
Aprendiendo
Imagine que deseamos almacenar dos asociaciones, A1: B1 y A2: B2.
- A1 = (1, 0, 1, 0, 1, 0), B1 = (1, 1, 0, 0)
- A2 = (1, 1, 1, 0, 0, 0), B2 = (1, 0, 1, 0)
Estos luego se transforman en las formas bipolares:
- X1 = (1, -1, 1, -1, 1, -1), Y1 = (1, 1, -1, -1)
- X2 = (1, 1, 1, -1, -1, -1), Y2 = (1, -1, 1, -1)
A partir de ahí, calculamos dónde denota la transposición. Entonces,
Recordar
Para recuperar la asociación A1, la multiplicamos por M para obtener (4, 2, -2, -4), que, cuando se ejecuta a través de un umbral, produce (1, 1, 0, 0), que es B1. Para encontrar la asociación inversa, multiplique esto por la transposición de M.
Capacidad
La memoria o capacidad de almacenamiento de BAM se puede dar como , dónde ""es el número de unidades en la capa X y""es el número de unidades en la capa Y. [3]
La matriz interna tiene nxp grados de libertad independientes, donde n es la dimensión del primer vector (6 en este ejemplo) yp es la dimensión del segundo vector (4). Esto permite que BAM pueda almacenar y recuperar de manera confiable un total de hasta min (n, p) pares de vectores independientes, o min (6,4) = 4 en este ejemplo. [1] La capacidad se puede aumentar sacrificando la confiabilidad (bits incorrectos en la salida).
Estabilidad
Un par define el estado de un BAM. Para almacenar un patrón, el valor de la función energética para ese patrón tiene que ocupar un punto mínimo en el panorama energético.
El análisis de estabilidad de un BAM se basa en la definición de la función de Lyapunov (función de energía) , con cada estado . Cuando un patrón emparejado se presenta a BAM, las neuronas cambian de estado hasta un estado bidireccionalmente estable se alcanza, que Kosko demostró corresponder a un mínimo local de la función de energía. Se demuestra que el BAM discreto converge a un estado estable.
La función energética propuesta por Kosko es para el caso bidireccional, que para un caso particular corresponde a la función de energía autoasociativa de Hopfield . [3] (es decir).
Ver también
Referencias
- ↑ a b Kosko, B. (1988). "Memorias asociativas bidireccionales" (PDF) . Transacciones IEEE sobre sistemas, hombre y cibernética . 18 (1): 49–60. doi : 10.1109 / 21.87054 .
- ^ a b "Principios de Soft Computing, 3ed" . www.wileyindia.com . Consultado el 15 de agosto de 2020 .
- ^ a b RAJASEKARAN, S .; PAI, GA VIJAYALAKSHMI (1 de enero de 2003). REDES NEURALES, LÓGICA FUZZY Y ALGORITMO GENÉTICO: SÍNTESIS Y APLICACIONES (CON CD) . PHI Learning Pvt. Ltd. ISBN 978-81-203-2186-1.