La memoria de bifurcación es un nombre generalizado para algunas características específicas del comportamiento del sistema dinámico cerca de la bifurcación .
Información general
El fenómeno también se conoce con los nombres de " retardo de pérdida de estabilidad para bifurcaciones dinámicas " [A: 1] y " atractor fantasma ". [A: 2]
La esencia del efecto de la memoria de bifurcación radica en la aparición de un tipo especial de proceso de transición . Un proceso de transición ordinario se caracteriza por un enfoque asintótico del sistema dinámico desde el estado definido por sus condiciones iniciales al estado correspondiente a su régimen estacionario estable en la cuenca de atracción en la que se encuentra el sistema. Sin embargo, cerca del límite de la bifurcación se pueden observar dos tipos de procesos de transición: al pasar por el lugar del régimen estacionario desaparecido, el sistema dinámico ralentiza su movimiento asintótico temporalmente, "como si recordara la órbita difunta", [A: 3] con el número de revoluciones de la trayectoria de fase en esta área de memoria de bifurcación dependiendo de la proximidad del parámetro correspondiente del sistema a su valor de bifurcación, y solo entonces la trayectoria de fase se precipita al estado que corresponde al régimen estacionario estable del sistema.
Las situaciones de bifurcación generan en el espacio estatal pistas de bifurcación que aíslan regiones de procesos de transición inusuales (manchas de fase). El proceso de transición en el punto de fase se estima cualitativamente como una dependencia universal del índice de pérdida de controlabilidad del parámetro de control.
- Feigin, 2004, [A: 1]
En la literatura, [A: 3] [A: 4] el efecto de la memoria de bifurcación se asocia con una peligrosa " bifurcación de fusión ".
Los efectos de memoria de bifurcación repetidos dos veces en sistemas dinámicos también se describieron en la literatura; [A: 5] se observaron, cuando los parámetros del sistema dinámico en consideración se eligieron en el área de cruzar dos límites de bifurcación diferentes o su vecindad cercana.
Las definiciones conocidas
Se afirma que el término "memoria de bifurcación":
... fue propuesto en la Ref. [A: 6] para describir el hecho de que las soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales (cuando el límite de la región en la que existen se cruza en el espacio de parámetros) conservan similitud con el tipo de soluciones ya inexistentes siempre que la variable parámetro los valores difieren insignificantemente del valor límite.
En los modelos matemáticos que describen procesos en el tiempo, este hecho se conoce como corolario del teorema de la dependencia continua de las soluciones de ecuaciones diferenciales (en un intervalo de tiempo finito) de sus parámetros; desde este punto de vista, no es fundamentalmente nuevo. [nota 1]- Ataullakhanov, etc., 2007, [A: 4]
Historia del estudio
El más antiguo de los descritos sobre este tema en la literatura científica debe reconocerse, tal vez, el resultado presentado en 1973, [A: 7] que se obtuvo bajo la dirección de LS Pontryagin , un académico soviético, y que inició entonces una serie de estudios extranjeros del problema matemático conocido como " retardo de pérdida de estabilidad para bifurcaciones dinámicas ". [A: 1]
Una nueva ola de interés en el estudio del extraño comportamiento de los sistemas dinámicos en una determinada región del espacio de estados ha sido provocada por el deseo de explicar los efectos no lineales revelados durante la pérdida de control de los barcos . [A: 3] [A: 1]
Posteriormente, también se encontraron fenómenos similares en los sistemas biológicos: en el sistema de coagulación de la sangre [A: 8] [A: 4] y en uno de los modelos matemáticos del miocardio . [A: 9] [A: 10]
Actualidad
La actualidad de los estudios científicos de la memoria de bifurcación está obviamente impulsada por el deseo de prevenir condiciones de capacidad de control reducida del vehículo. [A: 3] [A: 1]
Además, en cardiofísica se considera el tipo especial de taquicardias relacionadas con los efectos de la memoria de bifurcación . [B: 1]
Ver también
Notas
- ^ El teorema sobre la dependencia continua de soluciones de ecuaciones diferenciales aún no ha sido probado para el caso general de sistemas infinitos de ecuaciones diferenciales. En este sentido, el pensamiento expresado en la cita anterior debe entenderse, por lo tanto, solo como una hipótesis creíble.
Referencias
- Libros
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- Documentos
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