En matemáticas , particularmente en sistemas dinámicos , un diagrama de bifurcación muestra los valores visitados o abordados asintóticamente (puntos fijos, órbitas periódicas o atractores caóticos ) de un sistema en función de un parámetro de bifurcación en el sistema. Es habitual representar valores estables con una línea continua y valores inestables con una línea de puntos, aunque a menudo se omiten los puntos inestables. Los diagramas de bifurcación permiten visualizar la teoría de la bifurcación .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/f/fb/Diagram_bifurkacji_anim_small.gif)
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Circle_map_bifurcation.jpeg/170px-Circle_map_bifurcation.jpeg)
Mapa logístico
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/c/c8/Logistic_Map_Bifurcation_Diagram%2C_Matplotlib.svg/300px-Logistic_Map_Bifurcation_Diagram%2C_Matplotlib.svg.png)
Un ejemplo es el diagrama de bifurcación del mapa logístico :
El parámetro de bifurcación r se muestra en el eje horizontal del gráfico y el eje vertical muestra el conjunto de valores de la función logística visitados asintóticamente desde casi todas las condiciones iniciales.
El diagrama de bifurcación muestra la bifurcación de los períodos de órbitas estables de 1 a 2 a 4 a 8, etc. Cada uno de estos puntos de bifurcación es una bifurcación que duplica el período . La relación de las longitudes de los intervalos sucesivos entre los valores de r para los que se produce la bifurcación converge a la primera constante de Feigenbaum .
El diagrama también muestra duplicaciones de períodos de 3 a 6 a 12, etc., de 5 a 10 a 20, etc., y así sucesivamente.
Ruptura de simetría en conjuntos de bifurcaciones
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/0/07/Asymbif.gif/300px-Asymbif.gif)
En un sistema dinámico como
que es estructuralmente estable cuando, si se traza un diagrama de bifurcación, el tratamiento como el parámetro de bifurcación, pero para diferentes valores de , el caso es la bifurcación simétrica de la horquilla. Cuándo, decimos que tenemos una horquilla con simetría rota. Esto se ilustra en la animación de la derecha.
Ver también
Referencias
- Glendinning, Paul (1994). Estabilidad, inestabilidad y caos . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-41553-5.
- Mayo, Robert M. (1976). "Modelos matemáticos simples con dinámicas muy complicadas". Naturaleza . 261 (5560): 459–467. Código Bibliográfico : 1976Natur.261..459M . doi : 10.1038 / 261459a0 . hdl : 10338.dmlcz / 104555 . PMID 934280 . S2CID 2243371 .
- Strogatz, Steven (2000). Dinámica no lineal y caos: con aplicaciones a la Física, Biología, Química e Ingeniería . Libros de Perseo . ISBN 0-7382-0453-6.