En las matemáticas del plegado de papel , el lema grande-pequeño-grande es una condición necesaria para que un patrón de pliegue con pliegues de montaña especificados y pliegues de valle pueda doblarse plano. [1] Se diferencia del teorema de Kawasaki , que caracteriza los patrones de pliegues plegables en plano en los que aún no se ha realizado una asignación montaña-valle. Junto con el teorema de Maekawa sobre el número total de pliegues de cada tipo, el lema grande-pequeño-grande es una de las dos condiciones principales que se utilizan para caracterizar la capacidad de plegado plano de las asignaciones de montaña-valle para patrones de pliegue que cumplen las condiciones del teorema de Kawasaki. .[2] El experto en origami matemático Tom Hull llama al lema grande-pequeño-grande "una de las reglas más básicas" para la plegabilidad plana de patrones de pliegues. [1]
El lema se refiere a los ángulos formados por pares consecutivos de pliegues en un solo vértice del patrón de pliegue. Establece que si cualquiera de estos ángulos es un mínimo local (es decir, más pequeño que los dos ángulos a cada lado), entonces exactamente uno de los dos pliegues que delimitan el ángulo debe ser un pliegue de montaña y exactamente uno debe ser un pliegue de montaña. doblez del Valle. [1] [2]
Una versión generalizada del lema es válida para una secuencia de ángulos iguales en un solo vértice, rodeado en ambos lados por un ángulo mayor. Para tal secuencia, el número de pliegues de montaña y valle que delimitan cualquiera de estos ángulos debe ser igual o diferir en uno. [3] Se puede utilizar como parte de un algoritmo de tiempo lineal que prueba si un patrón de plegado con un solo vértice se puede plegar en plano, buscando repetidamente secuencias de ángulos que obedezcan al lema y pellizcándolos, hasta que se atasque o reduciendo la entrada a dos ángulos iguales delimitados por dos pliegues del mismo tipo entre sí. [4] [5]
En su libro Geometric Folding Algorithms , Erik Demaine y Joe O'Rourke atribuyen el lema a las publicaciones de Toshikazu Kawasaki en 1989 y Jacques Justin en 1994. [2] [6] [7]