El modelo de tráfico de Biham-Middleton-Levine es un modelo de flujo de tráfico de autómata celular autoorganizado . Consiste en un número de autos representados por puntos en una celosía con una posición de partida aleatoria, donde cada auto puede ser de dos tipos: aquellos que solo se mueven hacia abajo (mostrados en azul en este artículo), y aquellos que solo se mueven hacia el derecha (se muestra en rojo en este artículo). Los dos tipos de coches se turnan para moverse. Durante cada turno, todos los coches del tipo correspondiente avanzan un paso si no son bloqueados por otro coche. Puede considerarse el análogo bidimensional del modelo más simple de la Regla 184 . Es posiblemente el sistema más simple que exhibe transiciones de fase y autoorganización . [1]
Historia
El modelo de tráfico de Biham-Middleton-Levine fue formulado por primera vez por Ofer Biham , A. Alan Middleton y Dov Levine en 1992. [2] Biham et al encontraron que a medida que aumentaba la densidad del tráfico, el flujo de tráfico en estado estacionario desaparecía repentinamente desde un flujo suave hasta un atasco completo. En 2005, Raissa D'Souza descubrió que para algunas densidades de tráfico, hay una fase intermedia caracterizada por arreglos periódicos de atascos y flujo suave. [3] En el mismo año, Angel, Holroyd y Martin fueron los primeros en demostrar rigurosamente que para densidades cercanas a uno, el sistema siempre se atasca. [4] Más tarde, en 2006, Tim Austin e Itai Benjamini descubrieron que para una celosía cuadrada del lado N, el modelo siempre se autoorganiza para alcanzar la máxima velocidad si hay menos de N / 2 autos. [5]
Espacio de celosía
Los autos se colocan típicamente en una celosía cuadrada que es topológicamente equivalente a un toro : es decir, los autos que se mueven fuera del borde derecho reaparecerían en el borde izquierdo; y los coches que se mueven por el borde inferior reaparecerán en el borde superior.
También se ha investigado en celosías rectangulares en lugar de cuadradas. Para rectángulos con dimensiones coprime , los estados intermedios son bandas autoorganizadas de atascos y flujo libre con estructura geométrica detallada, que se repiten periódicamente en el tiempo. [3] En rectángulos no coprimos, los estados intermedios son típicamente desordenados en lugar de periódicos. [3]
Transiciones de fase
A pesar de la simplicidad del modelo, tiene dos fases muy distinguibles: la fase atascada y la fase de flujo libre . [2] Para un número reducido de coches, el sistema normalmente se organizará para lograr un flujo de tráfico fluido. Por el contrario, si hay una gran cantidad de automóviles, el sistema se atascará hasta el punto de que ningún automóvil se moverá. Por lo general, en una celosía cuadrada, la densidad de transición se da cuando hay alrededor del 32% de tantos coches como espacios posibles en la celosía. [6]
Una fase de flujo libre observada en una celosía rectangular de 144 × 89 con una densidad de tráfico del 28%. |
 Una celosía de 512 × 512 con una densidad del 27% después de 64000 iteraciones. El tráfico se encuentra en una fase de flujo libre. |  Una celosía de 512 × 512 con una densidad del 29% después de 64000 iteraciones. El tráfico se encuentra en una fase de flujo libre. |  Una celosía de 512 × 512 con una densidad del 38% después de 64000 iteraciones. El tráfico se encuentra en una fase globalmente congestionada. |
 Movilidad con respecto al tiempo para la celosía anterior. La movilidad se define como la cantidad de automóviles que pueden moverse como una fracción del total. (Los puntos están en la esquina superior izquierda de la imagen). |  Movilidad con respecto al tiempo para la celosía anterior. La movilidad se define como la cantidad de automóviles que pueden moverse como una fracción del total. (Los puntos están en la esquina superior izquierda de la imagen). |  Movilidad con respecto al tiempo para la celosía anterior. La movilidad se define como la cantidad de automóviles que pueden moverse como una fracción del total. (Los puntos están en el lado izquierdo de la imagen). |
Fase intermedia
La fase intermedia ocurre cerca de la densidad de transición, combinando características tanto de las fases bloqueadas como de flujo libre. Hay principalmente dos fases intermedias: desordenada (que podría ser metaestable ) y periódica (que es demostrablemente estable). [3] En celosías rectangulares con dimensiones coprimas , solo existen órbitas periódicas. [3] En 2008 también se observaron fases intermedias periódicas en celosías cuadradas. [7] Sin embargo, en las celosías cuadradas las fases intermedias desordenadas se observan con mayor frecuencia y tienden a dominar las densidades cercanas a la región de transición.
Una fase intermedia periódica observada en una celosía rectangular de 144 × 89 con una densidad de tráfico del 38% |
