Armonógrafo

Un armonógrafo es un aparato mecánico que emplea péndulos para crear una imagen geométrica. Los dibujos creados normalmente son curvas de Lissajous o dibujos relacionados de mayor complejidad. Los dispositivos, que comenzaron a aparecer a mediados del siglo XIX y alcanzaron su punto máximo en la década de 1890, no pueden atribuirse de manera concluyente a una sola persona, aunque se cree comúnmente que Hugh Blackburn , profesor de matemáticas en la Universidad de Glasgow , es el inventor oficial. ^[1]

Armonógrafo

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Reproducir medios

Un armonógrafo

Un armonógrafo simple, denominado "lateral", utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de una pluma en relación con una superficie de dibujo. Un péndulo mueve la pluma hacia adelante y hacia atrás a lo largo de un eje, y el otro péndulo mueve la superficie de dibujo hacia adelante y hacia atrás a lo largo de un eje perpendicular . Al variar la frecuencia y la fase de los péndulos entre sí, se crean diferentes patrones. Incluso un armonógrafo simple como se describe puede crear elipses , espirales , ocho figuras y otras figuras de Lissajous.

Los armonógrafos más complejos incorporan tres o más péndulos o péndulos enlazados (por ejemplo, colgando un péndulo de otro), o involucran un movimiento rotatorio, en el que uno o más péndulos están montados sobre cardanes para permitir el movimiento en cualquier dirección.

Un tipo particular de armonógrafo, un pintograma, se basa en el movimiento relativo de dos discos giratorios, como se ilustra en los enlaces a continuación (a diferencia de un pantógrafo , un dispositivo mecánico utilizado para ampliar figuras).

Péndulo de Blackburn

Una figura de Lissajous, hecha soltando arena de un recipiente al final de un péndulo doble.

Un péndulo de Blackburn es un dispositivo para ilustrar el movimiento armónico simple , recibió su nombre de Hugh Blackburn , quien lo describió en 1844. Esto fue discutido por primera vez por James Dean en 1815 y analizado matemáticamente por Nathaniel Bowditch en el mismo año. ^[2] Un bob se suspende de una cuerda que a su vez cuelga de un par de cuerdas en forma de V, de modo que el péndulo oscila simultáneamente en dos direcciones perpendiculares con diferentes períodos. En consecuencia, el bob sigue un camino que se asemeja a una curva de Lissajous ; pertenece a la familia de dispositivos mecánicos conocidos como armonógrafos. ^[3]

Los libros de texto de física de mediados del siglo XX a veces se refieren a este tipo de péndulo como un péndulo doble . ^[4]

Figura de armonógrafo generada por computadora

Un armonógrafo crea sus figuras utilizando los movimientos de péndulos amortiguados. El movimiento de un péndulo amortiguado se describe mediante la ecuación

{\ Displaystyle x (t) = A \ sin (tf + p) e ^ {- dt},}

en el cual ${\ Displaystyle f}$ representa la frecuencia, ${\ Displaystyle p}$ representa la fase, ${\ Displaystyle A}$ representa amplitud, ${\ Displaystyle d}$ representa amortiguación y ${\ Displaystyle t}$ representa el tiempo. Si ese péndulo puede moverse alrededor de dos ejes (en forma circular o elíptica), debido al principio de superposición, el movimiento de una varilla conectada a la parte inferior del péndulo a lo largo de uno de los ejes se describirá mediante la ecuación

{\ Displaystyle x (t) = A_ {1} \ sin (tf_ {1} + p_ {1}) e ^ {- d_ {1} t} + A_ {2} \ sin (tf_ {2} + p_ { 2}) e ​​^ {- d_ {2} t}.}

Un armonógrafo típico tiene dos péndulos que se mueven de esa manera y una pluma que se mueve mediante dos varillas perpendiculares conectadas a estos péndulos. Por lo tanto, la trayectoria de la figura del armonógrafo se describe mediante las ecuaciones paramétricas

{\ Displaystyle {\ begin {alineado} x (t) & = A_ {1} \ sin (tf_ {1} + p_ {1}) e ^ {- d_ {1} t} + A_ {2} \ sin ( tf_ {2} + p_ {2}) e ​​^ {- d_ {2} t}, \\ y (t) & = A_ {3} \ sin (tf_ {3} + p_ {3}) e ^ {- d_ {3} t} + A_ {4} \ sin (tf_ {4} + p_ {4}) e ^ {- d_ {4} t}. \ end {alineado}}}

Un programa de computadora apropiado puede traducir estas ecuaciones en un gráfico que emule un armonógrafo. Aplicar la primera ecuación por segunda vez a cada ecuación puede emular una hoja de papel en movimiento (ver la figura a continuación).

Galería

Un armonógrafo en Questacon en Canberra , Australia
Una figura producida por un armonógrafo lateral simple.
Una figura producida por un armonógrafo lateral simple.
Una figura producida por un pintograma
Figura de armonógrafo generada por computadora

Ver también

Espirógrafo

Notas

^ Turner, Steven (febrero de 1997). "Demostrando armonía: algunos de los muchos dispositivos utilizados para producir curvas de Lissajous antes del osciloscopio". Rittenhouse . 11 (42): 41.
^ Pook, Leslie Philip (2011). Comprensión de los péndulos: una breve introducción . Saltador. ISBN 978-9-40-073634-4.
^ Baker, Gregory L .; Blackburn, James A. (2005). El péndulo: un estudio de caso en física . Oxford. ISBN 978-0-19-156530-4.
^ Francis Sears y Mark W. Zemansky (1964). Física Universitaria (3ª ed.). Compañía editorial de Addison-Wesley.

enlaces externos

Un armonógrafo complejo con un diseño único de péndulo único
Fondo, ecuaciones e ilustraciones del armonógrafo
Cómo construir un armonógrafo rotatorio de 3 péndulos
Simulación JavaScript interactiva de un armonógrafo rotatorio de 3 péndulos
Armonógrafo animado HTML5
Aplicación web Virtual Harmonograph
Un modelo de armonógrafo animado en MS Excel
Un pintograma interactivo para iOS
Armonógrafos, pintografías y modelos de Excel

[1] Turner, Steven (febrero de 1997). "Demostrando armonía: algunos de los muchos dispositivos utilizados para producir curvas de Lissajous antes del osciloscopio". Rittenhouse . 11 (42): 41.

[2] Pook, Leslie Philip (2011). Comprensión de los péndulos: una breve introducción . Saltador. ISBN 978-9-40-073634-4.

[3] Baker, Gregory L .; Blackburn, James A. (2005). El péndulo: un estudio de caso en física . Oxford. ISBN 978-0-19-156530-4.

[4] Francis Sears y Mark W. Zemansky (1964). Física Universitaria (3ª ed.). Compañía editorial de Addison-Wesley.

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