El espirógrafo es un dispositivo de dibujo geométrico que produce curvas de ruleta matemática de la variedad técnicamente conocida como hipotrocoides y epitrocoides . La conocida versión de juguete fue desarrollada por el ingeniero británico Denys Fisher y se vendió por primera vez en 1965.
Empresa | Hasbro |
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País | Reino Unido |
Disponibilidad | 1965-presente |
Materiales | El plastico |
Página web oficial |
El nombre ha sido una marca registrada de Hasbro Inc. desde 1998 luego de la compra de la empresa que había adquirido la empresa Denys Fisher. La marca Spirograph fue relanzada en todo el mundo en 2013, con sus configuraciones de producto originales, por Kahootz Toys .
Historia
En 1827, el arquitecto e ingeniero inglés de origen griego Peter Hubert Desvignes desarrolló y publicitó un "Speiragraph", un dispositivo para crear elaborados dibujos en espiral. Un hombre llamado J. Jopling pronto afirmó haber inventado métodos similares. [1] Cuando trabajó en Viena entre 1845 y 1848, Desvignes construyó una versión de la máquina que ayudaría a prevenir falsificaciones de billetes, [2] ya que cualquiera de las variaciones casi infinitas de patrones de ruleta que podía producir era extremadamente difícil de aplicar ingeniería inversa. El matemático Bruno Abakanowicz inventó un nuevo dispositivo espirógrafo entre 1881 y 1900. Se utilizó para calcular un área delimitada por curvas. [3]
Los juguetes de dibujo basados en engranajes han existido desde al menos 1908, cuando The Marvelous Wondergraph se anunció en el catálogo de Sears . [4] [5] Un artículo que describe cómo hacer una máquina de dibujo Wondergraph apareció en la publicación Boys Mechanic en 1913. [6]
El juguete Spirograph definitivo fue desarrollado por el ingeniero británico Denys Fisher entre 1962 y 1964 creando máquinas de dibujo con piezas de Meccano . Fisher exhibió su espirógrafo en la Feria Internacional del Juguete de Nuremberg de 1965 . Posteriormente fue producido por su empresa. Los derechos de distribución en Estados Unidos fueron adquiridos por Kenner , Inc., que lo introdujo en el mercado estadounidense en 1966 y lo promovió como un juguete creativo para niños. Más tarde, Kenner presentó Spirotot, Magnetic Spirograph, Spiroman y varios juegos de recarga. [7]
En 2013, la marca Spirograph fue relanzada en todo el mundo, con los engranajes y ruedas originales, por Kahootz Toys. Los productos modernos utilizan masilla removible en lugar de alfileres para mantener las piezas estacionarias en su lugar. El Spirograph fue finalista del Juguete del año 2014 en dos categorías, más de 45 años después de que el juguete fuera nombrado Juguete del año en 1967.
Operación
El Spirograph original lanzado en EE. UU. Consistía en dos anillos de plástico (o estatores ) de diferentes tamaños , con dientes de engranaje tanto en el interior como en el exterior de sus circunferencias. Una vez que cualquiera de estos anillos se mantuvo en su lugar (ya sea con alfileres, con un adhesivo o con la mano), cualquiera de las varias ruedas dentadas (o rotores ) provistas, cada una con orificios para un bolígrafo, se podría girar alrededor del anillo para dibujar formas geométricas. . Más tarde, el Super-Spirograph introdujo formas adicionales como anillos, triángulos y barras rectas. Todos los bordes de cada pieza tienen dientes para encajar con cualquier otra pieza; Los engranajes más pequeños encajan dentro de los anillos más grandes, pero también pueden girar a lo largo del borde exterior de los anillos o incluso entre sí. Los engranajes se pueden combinar en muchos arreglos diferentes. Los juegos a menudo incluían bolígrafos de varios colores, que podrían mejorar un diseño al cambiar de color, como se ve en los ejemplos que se muestran aquí.
Los principiantes a menudo deslizan los engranajes, especialmente cuando usan los orificios cerca del borde de las ruedas más grandes, lo que resulta en líneas quebradas o irregulares. Los usuarios experimentados pueden aprender a mover varias piezas entre sí (por ejemplo, el triángulo alrededor del anillo, con un círculo que "sube" del anillo al triángulo).
Base matematica
Considere un círculo exterior fijo de radio centrado en el origen. Un círculo interior más pequeño de radio está rodando por dentro y es continuamente tangente a él. se asumirá que nunca se deslizará (en un espirógrafo real, los dientes en ambos círculos evitan tal deslizamiento). Ahora asuma que un punto acostado en algún lugar dentro se encuentra a una distancia de centro. Este puntocorresponde al agujero de la pluma en el disco interior de un espirógrafo real. Sin pérdida de generalidad se puede suponer que en el momento inicial el punto estaba en el eje. Para encontrar la trayectoria creada por un espirógrafo, siga el punto como el círculo interior se pone en movimiento.
Ahora marca dos puntos en y en . El puntosiempre indica la ubicación donde los dos círculos son tangentes. Punto, sin embargo, viajará en , y su ubicación inicial coincide con . Después de configurar en movimiento en sentido antihorario alrededor , tiene una rotación en el sentido de las agujas del reloj con respecto a su centro. La distancia a ese punto atraviesa es el mismo que atraviesa el punto tangente en , debido a la ausencia de deslizamiento.
Ahora defina el nuevo sistema (relativo) de coordenadas con su origen en el centro de y sus ejes paralelos a y . Deje que el parámetro ser el ángulo por el cual el punto tangente gira en , y ser el ángulo por el cual rota (es decir, por el cual viaja) en el sistema relativo de coordenadas. Como no hay deslizamiento, las distancias recorridas por y a lo largo de sus respectivos círculos debe ser el mismo, por lo tanto
o equivalente,
Es común suponer que un movimiento en sentido antihorario corresponde a un cambio de ángulo positivo y uno en el sentido de las agujas del reloj a un cambio de ángulo negativo. Un signo menos en la fórmula anterior () se adapta a esta convención.
Dejar ser las coordenadas del centro de en el sistema absoluto de coordenadas. Luego representa el radio de la trayectoria del centro de , que (de nuevo en el sistema absoluto) experimenta un movimiento circular así:
Como se definió anteriormente, es el ángulo de rotación en el nuevo sistema relativo. Porque el punto obedece a la ley habitual del movimiento circular, sus coordenadas en el nuevo sistema de coordenadas relativas están
Para obtener la trayectoria de en el sistema de coordenadas absoluto (antiguo), agregue estos dos movimientos:
dónde se define arriba.
Ahora, use la relación entre y como se derivó anteriormente para obtener ecuaciones que describen la trayectoria del punto en términos de un solo parámetro :
(usando el hecho de que la función es extraño ).
Es conveniente representar la ecuación anterior en términos del radio de y parámetros adimensionales que describen la estructura del espirógrafo. Es decir, deja
y
El parámetro representa qué tan lejos el punto se encuentra desde el centro de . Al mismo tiempo, representa el tamaño del círculo interior es con respecto al exterior .
Ahora se observa que
y por lo tanto las ecuaciones de trayectoria toman la forma
Parámetro es un parámetro de escala y no afecta la estructura del espirógrafo. Diferentes valores deproduciría dibujos similares de Spirograph.
Los dos casos extremos y dan como resultado trayectorias degeneradas del espirógrafo. En el primer caso extremo, cuando, tenemos un círculo simple de radio , correspondiente al caso donde se ha reducido a un punto. (División por en la fórmula no es un problema, ya que tanto y son funciones limitadas).
El otro caso extremo corresponde al círculo interior radio de haciendo coincidir el radio del círculo exterior , es decir . En este caso, la trayectoria es un solo punto. Intuitivamente, es demasiado grande para rodar dentro del mismo tamaño sin resbalar.
Si , entonces el punto está en la circunferencia de . En este caso, las trayectorias se denominan hipocicloides y las ecuaciones anteriores se reducen a las de un hipocicloide.
Ver también
- Cardioide
- Precesión apsidal
- Ciclografo
- Torno geométrico
- Guilloché
- Armonógrafo
- Hipotrocoide
- Curva de Lissajous
- Lista de funciones periódicas
- Pantógrafo
- Piñón
- Rose (matemáticas)
- Rosetta (órbita)
- Spirograph Nebula , una nebulosa planetaria que muestra una delicada filigrana similar a una espirógrafo.
- Tusi pareja
Referencias
- ^ Caballero, Juan I. (1828). "Revista de Mecánica" . Caballero; Lacey: a través de Google Books.
- ^ https://collection.sciencemuseum.org.uk/objects/co60094/spirograph-and-examples-of-patterns-drawn-using-it-spirograph
- ^ Goldstein, Cathérine; Gray, Jeremy; Ritter, Jim (1996). L'Europe mathématique: histoires, mythes, identités . Ediciones MSH. pag. 293. ISBN 9782735106851. Consultado el 17 de julio de 2011 .
- ^ Kaveney, Wendy. "Colección CONTENTdm: Visor de objetos compuestos" . digitallibrary.imcpl.org . Consultado el 17 de julio de 2011 .
- ^ Linderman, Jim. "ArtSlant - ¿Espirógrafo? ¡No, PATRÓN MÁGICO!" . artslant.com . Consultado el 17 de julio de 2011 .
- ^ "Del niño mecánico (1913) - Un Wondergraph" . marcdatabase.com . 2004 . Consultado el 17 de julio de 2011 .
- ^ Coopee, Todd. "Espirógrafo" . ToyTales.ca .
enlaces externos
- Página web oficial
- Voevudko, AE (12 de marzo de 2018). "Curvas Gearográficas" . Proyecto de código .