Límite Bogomol'nyi – Prasad – Sommerfield
El límite de Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (llamado así por Evgeny Bogomolny , MK Prasad y Charles Sommerfield ) [1] [2] es una serie de desigualdades para soluciones de ecuaciones diferenciales parciales que dependen de la clase de homotopía de la solución en el infinito. Este conjunto de desigualdades es muy útil para resolver ecuaciones de solitones . A menudo, al insistir en que se satisfaga el límite (llamado "saturado"), se puede llegar a un conjunto más simple de ecuaciones diferenciales parciales para resolver, las ecuaciones de Bogomol'nyi. Las soluciones que saturan el límite se denominan " estados BPS ".y juegan un papel importante en la teoría de campos y la teoría de cuerdas .
donde D es la derivada covariante y V es el potencial. Si asumimos que V es no negativo y es cero solo para el vacío de Higgs y que el campo de Higgs está en la representación adjunta , entonces, en virtud de la identidad de Yang-Mills Bianchi,
La saturación se obtiene para , y
la ecuación de Bogomol'nyi. La otra condición para la saturación es que la masa de Higgs y la autointeracción sean cero, que es el caso en N=2 teorías supersimétricas.
También existe una ligera generalización que se aplica a los diones. Para eso, el campo de Higgs necesita ser un adjunto complejo, no un adjunto real.
En la supersimetría, el límite BPS está saturado cuando la mitad (o un cuarto o un octavo) de los generadores SUSY están intactos. Esto sucede cuando la masa es igual a la extensión central , que suele ser una carga topológica . [3]