En matemáticas, la regla de Boole , llamada así por George Boole , es un método de integración numérica . Se aproxima a una integral
utilizando los valores de ƒ en cinco puntos igualmente espaciados
Se expresa así en Abramowitz y Stegun (1972, p. 886):
y el término de error es
para algún número c entre x 1 y x 5 . (945 = 1 × 3 × 5 × 7 × 9.)
A menudo se la conoce como la regla de Bode, debido a un error tipográfico que se propagó a partir de Abramowitz y Stegun (1972, p. 886). [1] [2]
Lo siguiente constituye una implementación muy simple del método en Common Lisp que ignora el término de error:
( Defun integrar-booles-regla ( f x1 x5 ) "regla integral numérico calcula la de Boole de la función F en el intervalo cerrado que se extiende desde X1 inclusive a X5 inclusive sin la inclusión término de error." ( Declare ( tipo ( función ( verdadera ) real de ) f )) ( declare ( escriba real x1 x5 )) ( let (( h ( / ( - x5 x1 ) 4 ))) ( declare ( escriba real h )) ( let * (( x2 ( + x1 h )) ( x3 ( + x2 h )) ( x4 ( + x3 h ))) ( declare ( escriba real x2 x3 x4 )) ( * ( / ( * 2 h ) 45 ) ( + ( * 7 ( funcall f x1 )) ( * 32 ( funcall f x2 )) ( * 12 ( funcall f x3 )) ( * 32 ( funcall f x4 )) ( * 7 ( funcall f x5 )))))))
Regla de boole compuesto
En los casos en que se permite que la integración se extienda sobre secciones equidistantes del intervalo , se podría aplicar la regla del Boole compuesto. Dadodivisiones, el valor integrado asciende a [3]
El siguiente código Common Lisp implementa la fórmula antes mencionada:
( defun integration-composite-booles-rule ( f a b n ) "Calcula la integral numérica de la regla de Boole compuesta de la función F en el intervalo cerrado que se extiende desde A inclusivo hasta B inclusivo a través de N subintervalos." ( declare ( type ( function ( real ) real ) f )) ( declare ( escriba real a b )) ( declare ( type ( integer 1 * ) n )) ( let (( h ( / ( - b a ) n ))) ( declare ( type real h )) ( flet (( f [i] ( i ) ( declare ( type ( integer 0 * ) i )) ( let (( xi ( + a ( * i h )))) ( declare ( type real xi )) ( el real ( funcall f xi ))))) ( * ( / ( * 2 h ) 45 ) ( + ( * 7 ( + ( f [i] 0 ) ( f [i] n ))) ( * 32 ( bucle para i de 1 a ( - n 1 ) por 2 suma ( f [i] i ))) ( * 12 ( bucle para i de 2 a ( - n 2 ) por 4 suma ( f [i] i ))) ( * 14 ( bucle para i de 4 a ( - n 4 ) por 4 suma ( f [i] i ))))))))
Ver también
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Regla de Boole" . MathWorld .
- ^ Zucker, Ruth (1983) [junio de 1964]. "Capítulo 25.4.14: Interpolación numérica, diferenciación e integración - Integración - Análisis numérico" . En Abramowitz, Milton ; Stegun, Irene Ann (eds.). Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficos y tablas matemáticas . Serie de Matemáticas Aplicadas. 55 (Novena reimpresión con correcciones adicionales de la décima impresión original con correcciones (diciembre de 1972); primera ed.). Washington DC; Nueva York: Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Oficina Nacional de Normas; Publicaciones de Dover. pag. 886. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Señor 0167642 . LCCN 65-12253 .
- ^ Ubale, PV (2012). Solución numérica de la regla de Boole en integración numérica mediante el uso de la fórmula general de cuadratura (PDF) . GS College of Science, Arts, Comm., Khamgaon, India . Consultado el 17 de abril de 2021 .