En la teoría de la probabilidad , el modelo booleano-Poisson o simplemente el modelo booleano para un subconjunto aleatorio del plano (o dimensiones más altas, de manera análoga) es uno de los modelos más simples y manejables en geometría estocástica . Tome un proceso de tasa de puntos de Poissonen el plano y hacer que cada punto sea el centro de un conjunto aleatorio; la unión resultante de conjuntos superpuestos es una realización del modelo booleano. Más precisamente, los parámetros sony una distribución de probabilidad en conjuntos compactos; para cada punto del proceso de punto de Poisson elegimos un conjunto de la distribución, y luego defina como el sindicato de conjuntos traducidos.
Para ilustrar la manejabilidad con una fórmula simple, la densidad media de es igual a dónde denota el área de y La teoría clásica de la geometría estocástica desarrolla muchas otras fórmulas. [1] [2]
Como temas relacionados, el caso de los discos de tamaño constante es el modelo básico de percolación continua [3] y los modelos booleanos de baja densidad sirven como aproximaciones de primer orden en el estudio de extremos en muchos modelos. [4]
Referencias
- ^ Stoyan, D .; Kendall, WS y Mecke, J. (1987). Geometría estocástica y sus aplicaciones . Wiley.
- ^ Schneider, R. y Weil, W. (2008). Geometría estocástica e integral . Saltador.
- ^ Meester, R. y Roy, R. (2008). Percolación continua . Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ Aldous, D. (1988). Aproximaciones de probabilidad mediante la heurística de agrupamiento de Poisson . Saltador.