Teorema del punto fijo de Borel
En matemáticas , el teorema de punto fijo de Borel es un teorema de punto fijo en geometría algebraica que generaliza el teorema de Lie-Kolchin . El resultado fue probado por Armand Borel ( 1956 ).
Si G es una conectada , resoluble , lineal grupo algebraico actuando regularmente en un no vacío , completa variedad algebraica V sobre un cuerpo algebraicamente cerrado k , entonces hay una G de punto fijo de V .
Una versión más general del teorema se aplica a un campo k que no es necesariamente algebraicamente cerrado. Un grupo algebraico solucionable G se divide sobre k o k-split si G admite una serie de composición cuyos factores de composición son isomorfos (sobre k ) al grupo aditivo o al grupo multiplicativo . Si G es un grupo algebraico conectado, dividido en k que actúa regularmente sobre una variedad completa V que tiene un punto k -racional , entonces hay un punto fijo G de V . [1]
