Teorema del punto fijo de Borel
En matemáticas , el teorema del punto fijo de Borel es un teorema del punto fijo en geometría algebraica que generaliza el teorema de Lie-Kolchin . El resultado fue probado por Armand Borel ( 1956 ).
Si G es un grupo algebraico lineal , conexo y soluble que actúa regularmente sobre una variedad algebraica completa no vacía V sobre un campo algebraicamente cerrado k , entonces hay un punto fijo de G de V.
Una versión más general del teorema se aplica a un campo k que no es necesariamente algebraicamente cerrado. Un grupo algebraico solucionable G se divide en k o k-split si G admite una serie de composición cuyos factores de composición son isomorfos (sobre k ) al grupo aditivo o al grupo multiplicativo . Si G es un grupo algebraico conexo, dividido en k y soluble que actúa regularmente sobre una variedad completa V que tiene un punto racional k , entonces hay un punto fijo G de V . [1]
