El muestreo de bosones constituye un modelo restringido de cálculo cuántico no universal introducido por S. Aaronson y A. Arkhipov [1] después del trabajo original de L. Troyansky y N. Tishby , que exploró el posible uso de la dispersión de bosones para evaluar los valores esperados de permanentes de matrices . [2] El modelo consiste en tomar muestras de la distribución de probabilidad de bosones idénticos dispersos por un interferómetro lineal . Aunque el problema está bien definido para cualquier partícula bosónica, su fotónicaLa versión se considera actualmente como la plataforma más prometedora para una implementación escalable de un dispositivo de muestreo de bosones, lo que lo convierte en un enfoque no universal para la computación cuántica óptica lineal . Además, aunque no es universal, se cree firmemente que el esquema de muestreo de bosones implementa tareas de computación, que son difíciles de implementar con computadoras clásicas, utilizando muchos menos recursos físicos que una configuración de computación cuántica óptica lineal completa. Esto lo convierte en un candidato ideal para demostrar el poder de la computación cuántica a corto plazo.
Descripción
Considere un circuito óptico lineal multimodo de N modos que se inyecta con M fotones individuales indistinguibles ( N> M ). Luego, la implementación fotónica de la tarea de muestreo de bosones consiste en generar una muestra a partir de la distribución de probabilidad de las mediciones de un solo fotón en la salida del circuito. Específicamente, esto requiere fuentes confiables de fotones individuales (actualmente los más utilizados son los cristales de conversión descendente paramétricos ), así como un interferómetro lineal. Este último puede fabricarse, por ejemplo, con divisores de haz de fibra fundida, [3] mediante interferómetros integrados de sílice sobre silicio [4] o escritos con láser [5] [6] [7] , o chips ópticos interconectados eléctrica y ópticamente . [8] Finalmente, el esquema también necesita detectores de conteo de fotones individuales de alta eficiencia, como los basados en nanocables superconductores polarizados en corriente , que realizan las mediciones en la salida del circuito. Por lo tanto, en base a estos tres ingredientes, la configuración de muestreo de bosones no requiere ancillas, mediciones adaptativas u operaciones de entrelazado, como lo hace, por ejemplo, el esquema óptico universal de Knill, Laflamme y Milburn (el esquema KLM ). Esto lo convierte en un modelo no universal de computación cuántica y reduce la cantidad de recursos físicos necesarios para su realización práctica.
Específicamente, suponga que el interferómetro lineal está descrito por una matriz unitaria N × Nque realiza una transformación lineal de los operadores de creación ( aniquilación ) de los modos de entrada del circuito:
Aquí i ( j ) etiqueta los modos de entrada (salida), y denota los operadores de creación (aniquilación) de los modos de salida ( i, j = 1 , ..., N ). Por otro lado, el interferómetro caracterizado por el unitario naturalmente induce la transformación de sus estados de entrada. Además, existe un homomorfismo entre los unitarios y , y la última transformación actúa sobre el espacio de Hilbert exponencialmente grande del sistema: argumentos de conteo simples muestran que el tamaño del espacio de Hilbert correspondiente a un sistema de M fotones indistinguibles distribuidos entre N modos está dado por el coeficiente binomial (nótese que dado que existe este homomorfismo , no todos los valores dees posible). Es decir, suponga que el interferómetro se inyecta con un estado de entrada de fotones individuales con es el número de fotones inyectados en el k- ésimo modo). Entonces, el estado a
la salida del circuito se puede escribir como Una forma sencilla de entender el homomorfismo entre y es el siguiente :
Definimos el isomorfismo para los estados base:Xy obtenga el siguiente resultado: XX
En consecuencia, la probabilidad de detectar fotones en el k- ésimo modo de salida se da como [9]
En la expresión anterior representa el permanente de la matriz que se obtiene del unitario repitiendo veces su i- ésima columna yveces su j- ésima fila. Por lo general, en el contexto del problema de muestreo de bosones, el estado de entrada se toma de una forma estándar, denotada comopara lo cual cada uno de los primeros M modos del interferómetro se inyecta con un solo fotón. En este caso, la expresión anterior dice:
donde la matriz se obtiene de manteniendo sus primeras M columnas y repitiendoveces su j- ésima fila. Posteriormente, la tarea del muestreo de bosones es muestrear exactamente o aproximadamente a partir de la distribución de salida anterior, dado el unitariodescribiendo el circuito óptico lineal como entrada. Como se detalla a continuación, la aparición del permanente en las estadísticas correspondientes de las mediciones de fotón único contribuye a la dureza del problema de muestreo de bosones.
Complejidad del problema
La principal razón del creciente interés hacia el modelo de muestreo de bosones es que, a pesar de no ser universal, se cree firmemente que realiza una tarea computacional que es intratable para una computadora clásica. Una de las principales razones detrás de esto es que la distribución de probabilidad, de la que debe muestrear el dispositivo de muestreo de bosones, está relacionada con la permanente de las matrices complejas . El cálculo del permanente es en el caso general una tarea extremadamente difícil: cae en la clase de complejidad # P-hard . Además, su aproximación al error multiplicativo interno también es un problema # P-difícil .
Todas las pruebas actuales de la dureza de simular el muestreo de bosones en una computadora clásica se basan en las fuertes consecuencias computacionales que tendría su simulación eficiente mediante un algoritmo clásico. Es decir, estas pruebas muestran que una simulación clásica eficiente implicaría el colapso de la jerarquía polinómica a su tercer nivel, una posibilidad que se considera muy poco probable [ cita requerida ] por la comunidad informática, debido a sus fuertes implicaciones computacionales (en línea con las fuertes implicaciones del problema P = NP ).
Muestreo exacto
La prueba de dureza del problema de muestreo de bosones exacto se puede lograr siguiendo dos caminos distintos. Específicamente, el primero utiliza las herramientas de la teoría de la complejidad computacional y combina los siguientes dos hechos:
- Aproximando la probabilidad de un resultado de medición específico en la salida de un interferómetro lineal dentro de una constante multiplicativa es un problema # P-difícil (debido a la complejidad del permanente)
- Si existiera un algoritmo clásico de tiempo polinomial para el muestreo exacto de bosones, entonces la probabilidad anterior podría haberse aproximado dentro de una constante multiplicativa en la clase de complejidad BPP NP , [10] es decir, dentro del tercer nivel de la jerarquía polinomial
Cuando se combinan estos dos hechos junto con el teorema de Toda dan como resultado el colapso de la jerarquía polinómica, lo que, como se mencionó anteriormente, es muy poco probable que ocurra. Esto lleva a la conclusión de que no existe un algoritmo de tiempo polinómico clásico para el problema de muestreo de bosones exacto.
Por otro lado, la prueba alternativa se inspira en un resultado similar para otro modelo restringido de computación cuántica: el modelo de computación cuántica instantánea. [11] Es decir, la prueba utiliza el esquema KLM , que dice que la óptica lineal con medidas adaptativas es universal para la clase BQP . También se basa en los siguientes hechos:
- La óptica lineal con mediciones posseleccionadas es universal para PostBQP , es decir, clase de tiempo polinomial cuántico con posselección (un corolario sencillo de la construcción de KLM)
- La clase PostBQP es equivalente a PP (es decir, la clase probabilística de tiempo polinomial): PostBQP = PP [12]
- La existencia de un algoritmo de muestreo de bosones clásico implica la simulabilidad de ópticas lineales postseleccionadas en la clase PostBPP (es decir, tiempo polinómico clásico con postselección, también conocido como ruta de clase BPP )
Nuevamente, la combinación de estos tres resultados, como en el caso anterior, da como resultado el colapso de la jerarquía polinomial. Esto hace que la existencia de un algoritmo de tiempo polinómico clásico para el problema de muestreo de bosones exacto sea muy poco probable.
El mejor algoritmo clásico propuesto para el muestreo exacto de bosones se ejecuta en el tiempopara un sistema con n fotones y m modos de salida. [13] Este algoritmo conduce a una estimación de 50 fotones necesarios para demostrar la supremacía cuántica con muestreo de bosones. También hay una aplicación de código abierto en R .
Muestreo aproximado
Las pruebas de dureza anteriores no son aplicables a la implementación realista de un dispositivo de muestreo de bosones, debido a la imperfección de cualquier configuración experimental (incluida la presencia de ruido, decoherencia, pérdidas de fotones, etc.). Por lo tanto, para necesidades prácticas, se necesita la prueba de dureza para la tarea aproximada correspondiente. Este último consiste en un muestreo de una distribución de probabilidad que es cerca del dado por , en términos de la distancia de variación total . La comprensión de la complejidad de este problema se basa entonces en varios supuestos adicionales, así como en dos conjeturas aún no probadas.
Específicamente, las pruebas del problema de muestreo de bosones exacto no se pueden aplicar directamente aquí, ya que se basan en la dureza # P de estimar la probabilidad exponencialmente pequeña de un resultado de medición específico. Por lo tanto, si un muestreador " supiera " quéqueríamos estimar, entonces podría optar por corromperlo (siempre que la tarea sea aproximada). Por eso, la idea es " ocultar " la probabilidad anterioren una matriz unitaria aleatoria N × N. Esto se puede hacer sabiendo que cualquier submatriz M × M de un unitario, elegido al azar de acuerdo con la medida de Haar , está cerca en la distancia de variación a una matriz de variables gaussianas aleatorias complejas iid , siempre que M ≤ N 1/6 (las matrices aleatorias de Haar se pueden implementar directamente en circuitos ópticos mapeando funciones de densidad de probabilidad independientes para sus parámetros, a los componentes del circuito óptico, es decir, divisores de haz y desfasadores [14] ). Por lo tanto, si el circuito óptico lineal implementa una matriz unitaria aleatoria de Haar, el muestreador adversario no podrá detectar cuál de las muchas probabilidades exponencialmentenos preocupamos y, por lo tanto, no podremos evitar su estimación. En este casoes proporcional al cuadrado del valor absoluto del permanente de la matriz M × M de iid gaussianos, introducidos de contrabando Estos argumentos nos llevan a la primera conjetura de la prueba de dureza del problema de muestreo aproximado de bosones: la conjetura del permanente de los gaussianos:
- Aproximación de la permanente de una matriz de iid gaussianos dentro del error multiplicativo es una tarea # P-difícil.
Además, la conjetura anterior se puede vincular a la estimación de a la que la probabilidad dada de un resultado de medición específico es proporcional. Sin embargo, para establecer este vínculo, uno tiene que apoyarse en otra conjetura: la conjetura anticoncentración permanente:
- Existe un polinomio Q tal que para cualquier M y δ > 0 la probabilidad sobre matrices M × Mde la siguiente desigualdad a mantener es menor que δ :
Al hacer uso de las dos conjeturas anteriores (que tienen varias evidencias de ser verdaderas), la prueba final finalmente establece que la existencia de un algoritmo de tiempo polinómico clásico para la tarea de muestreo de bosones aproximado implica el colapso de la jerarquía polinomial. También vale la pena mencionar otro hecho importante para la prueba de esta afirmación, a saber, la llamada paradoja bosónica del cumpleaños (en analogía con la conocida paradoja del cumpleaños ). El último establece que si M bosones idénticos están dispersos entre N ≫ M 2 modos de un interferómetro lineal sin dos bosones en el mismo modo, entonces, con alta probabilidad, tampoco se encontrarán dos bosones en el mismo modo de salida. [15] Esta propiedad se ha observado experimentalmente [16] con dos y tres fotones en interferómetros integrados de hasta 16 modos. Por un lado, esta característica facilita la implementación de un dispositivo de muestreo de bosones restringido. Es decir, si la probabilidad de tener más de un fotón en la salida de un circuito óptico lineal es insignificante, ya no se requieren detectores de resolución de número de fotones: los detectores de encendido y apagado serán suficientes para la realización de la configuración.
Aunque la probabilidad Si un resultado de medición específico a la salida del interferómetro está relacionado con la permanente de las submatrices de una matriz unitaria, una máquina de muestreo de bosones no permite su estimación. La razón principal es que la probabilidad de detección correspondiente suele ser exponencialmente pequeña. Por lo tanto, para recopilar suficientes estadísticas para aproximar su valor, uno tiene que ejecutar el experimento cuántico durante un tiempo exponencialmente largo. Por lo tanto, la estimación obtenida de un muestreador de bosones no es más eficiente que ejecutar el algoritmo clásico de tiempo polinomial de Gurvits para aproximar el permanente de cualquier matriz dentro del error aditivo. [17]
Variantes
Muestreo de bosones dispersos
Como ya se mencionó anteriormente, para la implementación de una máquina de muestreo de bosones se necesita una fuente confiable de muchos fotones indistinguibles, y este requisito sigue siendo actualmente una de las principales dificultades para aumentar la complejidad del dispositivo. Es decir, a pesar de los avances recientes en las técnicas de generación de fotones que utilizan átomos, moléculas, puntos cuánticos y centros de color en diamantes , el método más utilizado sigue siendo el mecanismo de conversión descendente paramétrica ( PDC ). Las principales ventajas de las fuentes de PDC son la alta indistinguibilidad de fotones, la eficiencia de recolección y las configuraciones experimentales relativamente simples. Sin embargo, uno de los inconvenientes de este enfoque es su naturaleza no determinista (anunciada). Específicamente, suponga que la probabilidad de generar un solo fotón por medio de un cristal PDC es ε . Entonces, la probabilidad de generar simultáneamente M fotones individuales es ε M , lo que disminuye exponencialmente con M . En otras palabras, para generar el estado de entrada para la máquina de muestreo de bosones, uno tendría que esperar un tiempo exponencialmente largo, lo que eliminaría la ventaja de la configuración cuántica sobre una máquina clásica. Posteriormente, esta característica restringió el uso de fuentes de PDC a demostraciones de prueba de principio de un dispositivo de muestreo de bosones.
Recientemente, sin embargo, se ha propuesto un nuevo esquema para hacer el mejor uso de las fuentes de PDC para las necesidades de muestreo de bosones, mejorando en gran medida la tasa de eventos de fotones M. Este enfoque ha sido denominado muestreo de bosones dispersos , [18] [19] que consiste en conectar N ( N > M ) fuentes de fotón único anunciadas a diferentes puertos de entrada del interferómetro lineal. Luego, bombeando todos los cristales N PDC con pulsos láser simultáneos, la probabilidad de generar M fotones se dará comoPor lo tanto, para N ≫ M , esto da como resultado una mejora exponencial en la tasa de generación de un solo fotón con respecto al muestreo habitual de bosones de entrada fija con M fuentes. Este ajuste también puede verse como un problema de muestreo de N estados de vacío comprimido de dos modos generados a partir de N fuentes de PDC.
El muestreo de bosones Scattershot sigue siendo intratable para una computadora clásica: en la configuración convencional, arreglamos las columnas que definían nuestra submatriz M × M y solo variamos las filas, mientras que ahora también variamos las columnas, dependiendo de qué M de N cristales de PDC generados fotones individuales. Por lo tanto, la prueba se puede construir aquí de manera similar a la original. Además, el muestreo de bosones scattershot también se ha implementado recientemente con seis fuentes de pares de fotones acopladas a circuitos fotónicos integrados de nueve y trece modos, lo que supone un salto importante hacia una demostración experimental convincente de la supremacía computacional cuántica. [20] El modelo de muestreo de bosones de dispersión se puede generalizar aún más al caso en el que ambas ramas de las fuentes de PDC están sujetas a transformaciones ópticas lineales (en el caso de dispersión original, uno de los brazos se usa para anunciar, es decir, atraviesa la identidad canal). Un modelo de muestreo de bosones de doble dispersión de este tipo también es computacionalmente difícil, como se demuestra al hacer uso de la simetría de la mecánica cuántica bajo inversión de tiempo . [21]
Muestreo de bosones gaussianos
Otra implementación fotónica del muestreo de bosones se refiere a los estados de entrada gaussianos, es decir, estados cuya función de distribución de Wigner de cuasiprobabilidad es gaussiana. La dureza de la tarea de muestreo correspondiente se puede vincular a la del muestreo de bosones dispersos. [22] Es decir, este último puede integrarse en la configuración de muestreo de bosones convencional con entradas gaussianas. Para esto, uno tiene que generar estados gaussianos entrelazados de dos modos y aplicar un unitario aleatorio de Haara sus "mitades derechas", sin hacer nada a los demás. Luego podemos medir las "mitades izquierdas" para averiguar cuál de los estados de entrada contenía un fotón antes de aplicarEsto es exactamente equivalente al muestreo de bosones dispersos, excepto por el hecho de que nuestra medición de los fotones heraldos se ha aplazado hasta el final del experimento, en lugar de suceder al principio. Por lo tanto, se puede argumentar que el muestreo aproximado de bosones de Gauss es difícil bajo exactamente la misma suposición de complejidad que el muestreo de bosones ordinario o disperso. [19] Los recursos gaussianos también se pueden emplear en la etapa de medición. Es decir, se puede definir un modelo de muestreo de bosones, donde una evolución óptica lineal de los estados de entrada de un solo fotón se concluye mediante mediciones gaussianas (más específicamente, mediante detección homodina de ocho puertos que proyecta cada modo de salida en un estado coherente comprimido ). Dicho modelo se ocupa del resultado de la medición de variables continuas, lo cual, bajo ciertas condiciones, es una tarea computacionalmente difícil. [21] Por último, también está disponible una plataforma de óptica lineal para implementar un experimento de muestreo de bosones en el que los fotones individuales de entrada se someten a una transformación gaussiana activa (no lineal). Esta configuración hace uso de un conjunto de estados de vacío comprimido de dos modos como recurso previo, sin necesidad de fuentes de fotón único o medio de amplificación no lineal en línea. [23]
Tareas de muestreo de bosones clásicamente simulables
Los resultados anteriores establecen que la existencia de un algoritmo clásico de tiempo polinomial para el esquema de muestreo de bosones original con fotones individuales indistinguibles (en los casos exacto y aproximado), para dispersión, así como para los problemas generales de muestreo de bosones gaussianos, es muy poco probable. Sin embargo, hay algunas realizaciones no triviales del problema de muestreo de bosones que permiten su simulación clásica eficiente. Un ejemplo es cuando el circuito óptico se inyecta con fotones individuales distinguibles. En este caso, en lugar de sumar las amplitudes de probabilidad correspondientes a trayectorias fotónicas de muchas partículas, hay que sumar las probabilidades correspondientes (es decir, los valores absolutos al cuadrado de las amplitudes). En consecuencia, la probabilidad de detección será proporcional al permanente de las submatrices del valor absoluto al cuadrado (componente) del unitario Este último es ahora una matriz no negativa. Por lo tanto, aunque el cálculo exacto del permanente correspondiente es un problema de # P-completo , su aproximación se puede realizar de manera eficiente en una computadora clásica, debido al algoritmo seminal de Jerrum, Sinclaire y Vigoda. [24] En otras palabras, el muestreo aproximado de bosones con fotones distinguibles se puede simular clásicamente de manera eficiente.
Otro ejemplo de configuraciones de muestreo de bosones clásicamente simulables consiste en el muestreo de la distribución de probabilidad de estados coherentes inyectados en el interferómetro lineal. La razón es que a la salida de un circuito óptico lineal los estados coherentes siguen siendo tales y no crean ningún entrelazamiento cuántico entre los modos. Más precisamente, solo se transforman sus amplitudes y la transformación se puede calcular de manera eficiente en una computadora clásica (el cálculo comprende la multiplicación de matrices ). Este hecho se puede utilizar para realizar las tareas de muestreo correspondientes de otro conjunto de estados: los llamados estados clásicos, cuya función P de Glauber-Sudarshan es una distribución de probabilidad bien definida. Estos estados se pueden representar como una mezcla de estados coherentes debido al teorema de equivalencia óptica . Por lo tanto, seleccionando estados coherentes aleatorios distribuidos de acuerdo con la función P correspondiente , se puede realizar una simulación clásica eficiente del muestreo de bosones a partir de este conjunto de estados clásicos. [25] [26]
Implementaciones experimentales
Los requisitos anteriores para la máquina de muestreo de bosones fotónicos permiten su construcción a pequeña escala mediante tecnologías existentes. En consecuencia, poco después de la introducción del modelo teórico, cuatro grupos diferentes [3] [4] [6] [7] informaron simultáneamente de su realización.
Específicamente, esto incluyó la implementación del muestreo de bosones con:
- dos y tres fotones dispersos por una transformación unitaria lineal de seis modos (representada por dos polarizaciones ortogonales en modos espaciales 3 × 3 de un divisor de haz de fibra fusionada) mediante una colaboración entre la Universidad de Queensland y el MIT [3]
- tres fotones en diferentes modos de un circuito de guía de ondas de sílice sobre silicio de seis modos, mediante una colaboración entre las universidades de Oxford, Shanghai, Londres y Southampton [4]
- tres fotones en un interferómetro de cinco modos escrito con láser de femtosegundos, mediante una colaboración entre las universidades de Viena y Jena [6]
- tres fotones en un interferómetro de cinco modos escrito con láser de femtosegundos que implementa una transformación unitaria aleatoria de Haar, mediante una colaboración entre el Instituto de Fotónica y Nanotecnología de Milán, la Universidade Federal Fluminense y la Universidad Sapienza de Roma. [7]
Posteriormente, se han realizado experimentos de muestreo de bosones más complejos, aumentando el número de modos espaciales de interferómetros aleatorios hasta 13 [27] y 9 [28] modos, y realizando un circuito integrado totalmente reconfigurable de 6 modos. [8] Estos experimentos en conjunto constituyen las demostraciones de prueba de principio de un dispositivo de muestreo de bosones operacional, y se encaminan hacia sus implementaciones a mayor escala.
Implementación del muestreo de bosones dispersos
Recientemente se implementó un primer experimento de muestreo de bosones dispersos [20] utilizando seis fuentes de pares de fotones acopladas a circuitos fotónicos integrados con 13 modos. Las fuentes de 6 pares de fotones se obtuvieron mediante procesos PDC de tipo II en 3 cristales no lineales diferentes (aprovechando el grado de libertad de polarización). Esto permitió muestrear simultáneamente entre 8 estados de entrada diferentes. El interferómetro de 13 modos se realizó mediante la técnica de escritura láser de femtosegundos sobre vidrio de aluminoborosilicato.
Esta implementación experimental representa un salto hacia una demostración experimental de la supremacía computacional cuántica. [20]
Propuestas con plataforma fotónica alternativa
Hay varias otras propuestas para la implementación del muestreo de bosones fotónicos. Esto incluye, por ejemplo, el esquema para muestreo de bosones arbitrariamente escalable usando dos bucles de fibra anidados. En este caso, la arquitectura emplea codificación de intervalo de tiempo, mediante la cual los fotones incidentes forman un tren de pulsos que ingresa a los bucles. Mientras tanto, las relaciones de acoplamiento de bucle controladas dinámicamente permiten la construcción de interferómetros lineales arbitrarios. Además, la arquitectura emplea un solo punto de interferencia y, por lo tanto, puede ser más fácil de estabilizar que otras implementaciones. [29]
Otro enfoque se basa en la realización de transformaciones unitarias en modos temporales basados en la dispersión y la conformación de pulsos. Es decir, pasar fotones anunciados consecutivamente a través de una dispersión independiente del tiempo y medir el tiempo de salida de los fotones es equivalente a un experimento de muestreo de bosones. Con la dispersión dependiente del tiempo, también es posible implementar unitarios arbitrarios de una sola partícula. Este esquema requiere un número mucho menor de fuentes y detectores y no necesita un gran sistema de divisores de haz. [30]
Certificación
La salida de una computadora cuántica universal que ejecuta, por ejemplo, el algoritmo de factorización de Shor , se puede verificar de manera eficiente de manera clásica, como es el caso de todos los problemas en la clase de complejidad de tiempo polinómico no determinista (NP). Sin embargo, no está claro que exista una estructura similar para el esquema de muestreo de bosones. Es decir, como este último está relacionado con el problema de estimar los permanentes de la matriz (que entran en la clase de complejidad # P-hard ), no se entiende cómo verificar el funcionamiento correcto para versiones grandes de la configuración. Específicamente, la verificación ingenua de la salida de un muestreador de bosones mediante el cálculo de las probabilidades de medición correspondientes representa un problema insoluble para una computadora clásica.
Una primera pregunta relevante es si es posible o no distinguir entre distribuciones uniformes y de muestreo de bosones mediante la realización de un número polinómico de mediciones. El argumento inicial introducido en la Ref. [31] declaró que siempre que se utilicen ajustes de medición simétricos, lo anterior es imposible (en términos generales, un esquema de medición simétrico no permite etiquetar los modos de salida del circuito óptico). Sin embargo, dentro de las tecnologías actuales, la suposición de una configuración simétrica no está justificada (el seguimiento de las estadísticas de medición es totalmente accesible) y, por lo tanto, el argumento anterior no se aplica. Entonces es posible definir una prueba rigurosa y eficiente para discriminar las estadísticas de muestreo de bosones de una distribución de probabilidad insesgada. [32] El discriminador correspondiente está correlacionado con el permanente de la submatriz asociado con un patrón de medición dado, pero se puede calcular de manera eficiente. Esta prueba se ha aplicado experimentalmente para distinguir entre un muestreo de bosones y una distribución uniforme en el régimen de 3 fotones con circuitos integrados de 5, 7, 9 [28] y 13 modos. [27]
La prueba anterior no distingue entre distribuciones más complejas, como cuántica y clásica, o entre estadísticas fermiónicas y bosónicas. Un escenario físicamente motivado que debe abordarse es la introducción no deseada de la distinción entre fotones, que destruye la interferencia cuántica (este régimen es fácilmente accesible experimentalmente, por ejemplo, al introducir un retraso temporal entre fotones). Entonces existe la oportunidad de sintonizar entre datos idealmente indistinguibles (cuánticos) y perfectamente distinguibles (clásicos) y medir el cambio en una métrica adecuadamente construida. Este escenario se puede abordar mediante una prueba estadística que realiza una comparación de verosimilitud uno a uno de las probabilidades de salida. Esta prueba requiere el cálculo de una pequeña cantidad de permanentes, pero no necesita el cálculo de la distribución de probabilidad esperada completa. La implementación experimental de la prueba se ha informado con éxito en circuitos integrados escritos con láser para el muestreo de bosones estándar [27] (3 fotones en interferómetros de 7, 9 y 13 modos) y la versión de dispersión [20] (3 fotones en Interferómetros de 9 y 13 modos con diferentes estados de entrada). Otra posibilidad se basa en la propiedad de agrupamiento de los fotones indistinguibles. Se puede analizar la probabilidad de encontrar resultados de medición de coincidencia de k veces (sin ningún modo de entrada de población múltiple), que es significativamente mayor para partículas distinguibles que para bosones debido a la tendencia de agrupamiento de los últimos. [28] Finalmente, dejando el espacio de matrices aleatorias, uno puede enfocarse en configuraciones multimodo específicas con ciertas características. En particular, el análisis del efecto del enturbiamiento bosónico (la tendencia de los bosones a favorecer eventos con todas las partículas en la misma mitad de la matriz de salida de una caminata cuántica de muchas partículas en tiempo continuo) ha demostrado discriminar el comportamiento de las partículas distinguibles. y partículas indistinguibles en esta plataforma específica. [28]
Un enfoque diferente para confirmar que la máquina de muestreo de bosones se comporta como predice la teoría es hacer uso de circuitos ópticos completamente reconfigurables. Con la interferencia de un solo fotón y multifotón a gran escala verificada con correlaciones multimodo predecibles en un circuito completamente caracterizado, una suposición razonable es que el sistema mantiene el funcionamiento correcto a medida que el circuito se reconfigura continuamente para implementar una operación unitaria aleatoria. Con este fin, se pueden aprovechar las leyes de supresión cuántica (la probabilidad de combinaciones específicas de entrada y salida se suprime cuando el interferómetro lineal se describe mediante una matriz de Fourier u otras matrices con simetrías relevantes). [33] Estas leyes de supresión pueden predecirse clásicamente de manera eficiente. Este enfoque también permite excluir otros modelos físicos, como los estados de campo medio, que imitan algunas propiedades colectivas de múltiples partículas (incluida la nubosidad bosónica). Se ha informado de la implementación de un circuito de matriz de Fourier en un dispositivo de 6 modos completamente reconfigurable, [8] y se han mostrado observaciones experimentales de la ley de supresión para 2 fotones en matrices de Fourier de 4 y 8 modos. [34]
Implementaciones y aplicaciones alternativas
Aparte de la realización fotónica de la tarea de muestreo de bosones, se han propuesto varias otras configuraciones. Esto incluye, por ejemplo, la codificación de bosones en los modos fonónicos transversales locales de los iones atrapados . El esquema permite la preparación determinista y la lectura de alta eficiencia de los estados de Fock de fonón correspondientes y la manipulación universal de los modos de fonón a través de una combinación de interacción de Coulomb inherente y cambios de fase individuales . [35] Este esquema es escalable y se basa en los avances recientes en las técnicas de captura de iones (varias docenas de iones se pueden atrapar con éxito, por ejemplo, en trampas de Paul lineales mediante el uso de potenciales axiales anarmónicos).
Otra plataforma para implementar la configuración de muestreo de bosones es un sistema de espines interactivos: una observación reciente muestra que el muestreo de bosones con partículas M en modos N es equivalente a la evolución a corto plazo con excitaciones M en el modelo XY de espines 2 N. [36] Aquí se necesitan varios supuestos adicionales, incluida la probabilidad de agrupamiento de bosones pequeños y la posselección de errores eficiente. Este esquema escalable, sin embargo, es bastante prometedor, a la luz del considerable desarrollo en la construcción y manipulación de qubits superconductores acoplados y específicamente la máquina D-Wave .
La tarea del muestreo de bosones comparte similitudes peculiares con el problema de determinar los espectros vibrónicos moleculares : una modificación factible del esquema de muestreo de bosones da como resultado una configuración que puede usarse para la reconstrucción de los perfiles de Franck-Condon de una molécula (para los cuales no existe un algoritmo clásico eficiente se conoce actualmente). Específicamente, la tarea ahora es ingresar estados coherentes comprimidos específicos en un interferómetro lineal que está determinado por las propiedades de la molécula de interés. [37] Por lo tanto, esta observación destacada hace que el interés hacia la implementación de la tarea de muestreo de bosones se extienda mucho más allá de la base fundamental.
También se ha sugerido utilizar un dispositivo de muestreo de bosones de red de resonadores superconductores como interferómetro. Se supone que esta aplicación es práctica, ya que pequeños cambios en los acoplamientos entre los resonadores cambiarán los resultados del muestreo. De este modo se logra la detección de variación en los parámetros capaces de alterar los acoplamientos, al comparar los resultados del muestreo con una referencia inalterada. [38]
Se han utilizado variantes del modelo de muestreo de bosones para construir algoritmos computacionales clásicos , dirigidos, por ejemplo, a la estimación de ciertas matrices permanentes (por ejemplo, permanentes de matrices positivas-semidefinidas relacionadas con el correspondiente problema abierto en informática [39] ) mediante combinando herramientas propias de la óptica cuántica y la complejidad computacional . [40]
El muestreo de bosones de grano grueso se ha propuesto como un recurso de problemas de decisión y función que son difíciles de calcular y, por lo tanto, pueden tener aplicaciones criptográficas. [41] [42]
El muestreo del bosón gaussiano también se ha analizado como un componente de búsqueda para calcular la propensión a la unión entre moléculas de interés farmacológico. [43]
Ver también
- Computación cuántica óptica lineal
- Protocolo KLM
Referencias
- ^ Aaronson, Scott; Arkhipov, Alex (2013). "La complejidad computacional de la óptica lineal" . Teoría de la Computación . 9 : 143-252. doi : 10.4086 / toc.2013.v009a004 .
- ^ Troyansky, Lidror; Tishby, Naftali (1996). “Incertidumbre permanente: sobre la evaluación cuántica del determinante y el permanente de una matriz”. Proceedings of PhysComp, 1996: 314-318.
- ^ a b c Broome, Matthew; Fedrizzi, Alessandro; Rahimi-Keshari, Saleh; Paloma, Justin; Aaronson, Scott; Ralph, Timothy; Blanco, Andrew (2013). "Muestreo de bosones fotónicos en un circuito sintonizable". Ciencia . 339 (6121): 794–798. arXiv : 1212.2234 . Código bibliográfico : 2013Sci ... 339..794B . doi : 10.1126 / science.1231440 . PMID 23258411 . S2CID 22912771 .
- ^ a b c Primavera, Justin; Metcalf, Benjamin; Humphreys, Peter; Kolthammer, Steven; Jin, Xian-Min; Barbieri, Marco; Datta, Animesh; Thomas-Peter, Nicholas; Langford, Nathan; Kundys, Dmytro; Gates, James; Smith, Brian; Smith, Peter; Walmsley, Ian (2013). "Muestreo de bosones en un chip fotónico". Ciencia . 339 (6121): 798–801. arXiv : 1212.2622 . Código bibliográfico : 2013Sci ... 339..798S . doi : 10.1126 / science.1231692 . PMID 23258407 . S2CID 11687876 .
- ^ Szameit, Alexander; Dreisow, Felix; Pertsch, Thomas; Nolte, Stefan; Tünnermann, Andreas (2007). "Control de acoplamiento evanescente direccional en guías de ondas escritas con láser fs" . Optics Express . 15 (4): 1579-1587. Código Bib : 2007OExpr..15.1579S . doi : 10.1364 / OE.15.001579 . PMID 19532390 .
- ^ a b c Tillmann, Max; Dakic, Borivoje; Heilmann, Rene; Nolte, Stefan; Szameit, Alexander; Walther, Philip (2013). "Muestreo experimental de bosones". Nature Photonics . 7 (7): 540–544. arXiv : 1212.2240 . Código bibliográfico : 2013NaPho ... 7..540T . doi : 10.1038 / nphoton.2013.102 . S2CID 119241050 .
- ^ a b c Crespi, Andrea; Osellame, Roberto; Ramponi, Roberta; Brod, Daniel; Galvao, Ernesto; Spagnolo, Nicolò; Vitelli, Chiara; Maiorino, Enrico; Mataloni, Paolo; Sciarrino, Fabio (2013). "Interferómetros multimodo integrados con diseños arbitrarios para muestreo de bosones fotónicos". Nature Photonics . 7 (7): 545–549. arXiv : 1212.2783 . Código Bibliográfico : 2013NaPho ... 7..545C . doi : 10.1038 / nphoton.2013.112 .
- ^ a b c Carolan, Jacques; Harrold, Christopher; Gorrión, Chris; et al. (2015). "Óptica lineal universal". Ciencia . 349 (6249): 711–716. arXiv : 1505.01182 . doi : 10.1126 / science.aab3642 . PMID 26160375 . S2CID 19067232 .
- ^ Scheel, Stefan (2008). "Permanentes en redes ópticas lineales". Acta Physica Slovaca . 58 (5): 675. arXiv : quant-ph / 0406127 . Código bibliográfico : 2004quant.ph..6127S . doi : 10.2478 / v10155-010-0092-x . S2CID 121606171 .
- ^ "Jerarquía polinomial-temporal" . Complejidad Zoo .
- ^ Bremner, Michael; Jozsa, Richard; Pastor, Dan (2011). "La simulación clásica de los cálculos cuánticos de conmutación implica el colapso de la jerarquía polinomial". Proc. Roy. Soc. Una . 467 (2126): 459–472. arXiv : 1005.1407 . Código Bib : 2011RSPSA.467..459B . doi : 10.1098 / rspa.2010.0301 . S2CID 12301677 .
- ^ Aaronson, Scott (2005). "Computación cuántica, postselección y polinomio probabilístico-tiempo". Proc. Roy. Soc. Una . 461 (2063): 3473–3482. arXiv : quant-ph / 0412187 . Código bibliográfico : 2005RSPSA.461.3473A . doi : 10.1098 / rspa.2005.1546 . S2CID 1770389 .
- ^ Clifford, Peter; Clifford, Raphaël (5 de junio de 2017). "La complejidad clásica del muestreo de bosones". arXiv : 1706.01260 [ cs.DS ].
- ^ Russell, Nicholas; Chakhmakhchyan, Levon; O'Brien, Jeremy; Laing, Anthony (2017). "Marcación directa de matrices unitarias aleatorias de Haar". New J. Phys . 19 (3): 033007. arXiv : 1506.06220 . Código bibliográfico : 2017NJPh ... 19c3007R . doi : 10.1088 / 1367-2630 / aa60ed . S2CID 46915633 .
- ^ Arkhipov, Alex; Kuperberg, Greg (2012). "La paradoja bosónica del cumpleaños". Monografías de geometría y topología . Actas del Freedman Fest. 18 : 1–7. arXiv : 1106.0849 . doi : 10.2140 / gtm.2012.18.1 . S2CID 41510747 .
- ^ Spagnolo, Nicolò; Vitelli, Chiara; Sanson, Linda; et al. (2013). "Reglas generales para el agrupamiento bosónico en interferómetros multimodo". Phys. Rev. Lett . 111 (13): 130503. arXiv : 1305.3188 . Código Bibliográfico : 2013PhRvL.111m0503S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.111.130503 . PMID 24116759 . S2CID 26984278 .
- ^ Gurvits, Leonid (2005). "Sobre la complejidad de los discriminantes mixtos y problemas relacionados". Fundamentos matemáticos de la informática : 447–458.
- ^ Lund, Austin; Laing, Anthony; Rahimi-Keshari, Saleh; et al. (2014). "Muestreo de bosones de un estado gaussiano". Phys. Rev. Lett . 113 (10): 100502. arXiv : 1305.4346 . Código bibliográfico : 2014PhRvL.113j0502L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.113.100502 . PMID 25238340 . S2CID 27742471 .
- ^ a b Aaronson, Scott. "Scattershot BosonSampling: un nuevo enfoque para experimentos de BosonSampling escalables" . Optimizado para Shtetl .
- ^ a b c d Bentivegna, Marco; Spagnolo, Nicolo; Vitelli, Chiara; Flamini, Fulvio; Viggianiello, Niko; Latmiral, Ludovico; Mataloni, Paolo; Brod, Daniel; Galvão, Ernesto; Crespi, Andrea; Ramponi, Roberta; Osellame, Roberto; Sciarrino, Fabio (2015). "Muestreo experimental de bosones scattershot" . Avances científicos . 1 (3): e1400255. arXiv : 1505.03708 . Código bibliográfico : 2015SciA .... 1E0255B . doi : 10.1126 / sciadv.1400255 . PMC 4640628 . PMID 26601164 .
- ^ a b Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolas (2017). "Muestreo de bosones con medidas gaussianas". Phys. Rev. A . 96 (3): 032326. arXiv : 1705.05299 . Código bibliográfico : 2017PhRvA..96c2326C . doi : 10.1103 / PhysRevA.96.032326 . S2CID 119431211 .
- ^ Hamilton, Craig S .; Kruse, Regina; Sansoni, Linda; Barkhofen, Sonja; Silberhorn, Christine; Jex, Igor (23 de octubre de 2017). "Muestreo del bosón gaussiano" . Cartas de revisión física . 119 (17): 170501. arXiv : 1612.01199 . Código Bibliográfico : 2017PhRvL.119q0501H . doi : 10.1103 / PhysRevLett.119.170501 . PMID 29219463 . S2CID 1665615 . Consultado el 22 de enero de 2021 .
- ^ Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolas (2018). "Simulación de circuitos gaussianos arbitrarios con óptica lineal". Phys. Rev. A . 98 (6): 062314. arXiv : 1803.11534 . Código bibliográfico : 2018PhRvA..98f2314C . doi : 10.1103 / PhysRevA.98.062314 . S2CID 119227039 .
- ^ Jerrum, Mark; Sinclair, Alistair; Vigoda, Eric (2001). "Un algoritmo de aproximación de tiempo polinomial para el permanente de una matriz con entradas no negativas". Revista de la ACM . 51 (4): 671–697. CiteSeerX 10.1.1.18.9466 . doi : 10.1145 / 1008731.1008738 . S2CID 47361920 .
- ^ Rahimi-Keshari, Saleh; Lund, Austin; Ralph, Timothy (2015). "¿Qué puede decir la óptica cuántica sobre la teoría de la complejidad computacional?". Phys. Rev. Lett . 114 (6): 060501. arXiv : 1408.3712 . Código Bibliográfico : 2015PhRvL.114f0501R . doi : 10.1103 / PhysRevLett.114.060501 . PMID 25723196 . S2CID 436866 .
- ^ Rahimi-Keshari, Saleh; Ralph, Timothy; Carlton, Cuevas (2016). "Simulación clásica eficiente de óptica cuántica". Physical Review X . 6 (2): 021039. arXiv : 1511.06526 . Código Bibliográfico : 2016PhRvX ... 6b1039R . doi : 10.1103 / PhysRevX.6.021039 . S2CID 23490704 .
- ^ a b c Spagnolo, Nicolo; Vitelli, Chiara; Bentivegna, Marco; Brod, Daniel; Crespi, Andrea; Flamini, Fulvio; Giacomini, Sandro; Milani, Giorgio; Ramponi, Roberta; Mataloni, Paolo; Osellame, Roberto; Galvão, Ernesto; Sciarrino, Fabio (2014). "Validación experimental de muestreo de bosones fotónicos". Nature Photonics . 8 (8): 615–620. arXiv : 1311.1622 . Código Bibliográfico : 2014NaPho ... 8..615S . doi : 10.1038 / nphoton.2014.135 .
- ^ a b c d Carolan, Jacques; Meinecke, Jasmin; Shadbolt, Pete; Russell, Nicholas; Ismail, Nur; Wörhoff, Kerstin; Rudolph, Terry; Thompson, Mark; O'Brien, Jeremy; Matthews, Jonathan; Laing, Anthony (2014). "Sobre la verificación experimental de la complejidad cuántica en óptica lineal". Nature Photonics . 8 (8): 621–626. arXiv : 1311.2913 . Código bibliográfico : 2014NaPho ... 8..621C . doi : 10.1038 / nphoton.2014.152 . S2CID 10874278 .
- ^ Motes, Keith; Gilchrist, Alexei; Dowling, Jonathan; Rohde, Peter (2014). "Muestreo de bosones escalable con codificación time-bin utilizando una arquitectura basada en bucles". Phys. Rev. Lett . 113 (12): 120501. arXiv : 1403.4007 . Código Bibliográfico : 2014PhRvL.113l0501M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.113.120501 . PMID 25279613 . S2CID 33602886 .
- ^ Pant, Mihir; Englund, Dirk (2016). "Transformaciones unitarias de alta dimensión y muestreo de bosones en modos temporales utilizando óptica dispersiva". Physical Review A . 93 (4): 043803. arXiv : 1505.03103 . Código bibliográfico : 2016PhRvA..93d3803P . doi : 10.1103 / PhysRevA.93.043803 . S2CID 5022049 .
- ^ Gogolin, C .; Kliesch, M .; Aolita, L .; Eisert, J. (2013). "Boson-Sampling a la luz de la complejidad de la muestra". arXiv : 1306,3995 [ quant-ph ].
- ^ Aaronson, Scott; Arkhipov, Alex (2013). "BosonSampling está lejos de ser uniforme". arXiv : 1309,7460 [ quant-ph ].
- ^ Tichy, Malte; Mayer, Klaus; Buchleitner, Andreas; Mølmer, Klaus (2014). "Evaluación rigurosa y eficiente de dispositivos de muestreo de bosones". Phys. Rev. Lett . 113 (2): 020502. arXiv : 1312.3080 . Código bibliográfico : 2014PhRvL.113b0502T . doi : 10.1103 / PhysRevLett.113.020502 . PMID 25062152 . S2CID 44653164 .
- ^ Crespi, Andrea; Osellame, Roberto; Ramponi, Roberta; et al. (2016). "Ley de supresión cuántica en un chip fotónico 3-D que implementa la transformada rápida de Fourier" . Comunicaciones de la naturaleza . 7 : 10469. arXiv : 1508.00782 . Código bibliográfico : 2015arXiv150800782C . doi : 10.1038 / ncomms10469 . PMC 4742850 . PMID 26843135 .
- ^ Shen, C .; Zhang, Z .; Duan, L.-M. (2014). "Implementación escalable de muestreo de bosones con iones atrapados". Phys. Rev. Lett . 112 (5): 050504. arXiv : 1310.4860 . Código Bibliográfico : 2014PhRvL.112e0504S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.112.050504 . PMID 24580579 . S2CID 10489988 .
- ^ Peropadre, Borja; Aspuru-Guzik, Alan; García-Ripoll, Juan (2015). "Modelos de espín y muestreo de bosones". arXiv : 1509.02703 [ quant-ph ].
- ^ Eh, Joonsuk; Giacomo Guerreschi, Gian; Peropadre, Borja; McClean, Jarrod; Aspuru-Guzik, Alan (2015). "Muestreo de bosones para espectros vibrónicos moleculares". Nature Photonics . 9 (9): 615–620. arXiv : 1412.8427 . Código Bibliográfico : 2015NaPho ... 9..615H . doi : 10.1038 / NPHOTON.2015.153 . S2CID 960357 .
- ^ Goldstein, Samuel; Korenblit, Simcha; Bendor, Ydan; Tú, Hao; Geller, Michael R .; Katz, Nadav (17 de enero de 2017). "Decoherencia y sensibilidad interferométrica del muestreo de bosones en redes de resonadores superconductores". Phys. Rev. B . 95 (2): 020502. arXiv : 1701.00714 . Código bibliográfico : 2017PhRvB..95b0502G . doi : 10.1103 / PhysRevB.95.020502 . S2CID 119077553 .
- ^ Ver problema abierto (4) en "Shtetl Optimized: presentando a algunos británicos a P vs. NP" .
- ^ Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolas; García-Patrón, Raúl (2017). "Un algoritmo de inspiración cuántica para estimar la permanente de matrices semidefinidas positivas". Phys. Rev. A . 96 (2): 022329. arXiv : 1609.02416 . Código bibliográfico : 2017PhRvA..96b2329C . doi : 10.1103 / PhysRevA.96.022329 . S2CID 54194194 .
- ^ Nikolopoulos, Georgios M .; Brougham, Thomas (2016). "Problemas de decisión y función basados en muestreo de bosones". Physical Review A . 94 (1): 012315. arXiv : 1607.02987 . Código bibliográfico : 2016PhRvA..94a2315N . doi : 10.1103 / PhysRevA.94.012315 . S2CID 5311008 .
- ^ Nikolopoulos, Georgios M. (2019). "Función criptográfica unidireccional basada en muestreo de bosones". Procesamiento de información cuántica . 18 (8): 259. arXiv : 1607.02987 . Código Bibliográfico : 2019QuIP ... 18..259N . doi : 10.1007 / s11128-019-2372-9 . S2CID 195791867 .
- ^ Banchi, Leonardo; Fingerhuth, Mark; Babej, Tomas; Ing, Christopher; Arrazola, Juan Miguel (2020). "Acoplamiento molecular con muestreo de bosón gaussiano" . Avances científicos . 6 (23): eaax1950. arXiv : 1902.00462 . Código bibliográfico : 2020SciA .... 6.1950B . doi : 10.1126 / sciadv.aax1950 . PMC 7274809 . PMID 32548251 .
enlaces externos
- Proyecto QUCHIP
- Laboratorio de información cuántica - Sapienza: video sobre muestreo de bosones
- Laboratorio de información cuántica - Sapienza: video sobre muestreo de bosones dispersos
- The Qubit Lab - Muestreo de bosones