El esquema KLM o protocolo KLM es una implementación de la computación cuántica óptica lineal (LOQC), desarrollada en 2000 por Emanuel Knill , Raymond Laflamme y Gerard J. Milburn . Este protocolo permite crear computadoras cuánticas universales únicamente con herramientas ópticas lineales . [1] El protocolo KLM utiliza elementos ópticos lineales, fuentes de fotones únicos y detectores de fotones como recursos para construir un esquema de cálculo cuántico que involucra solo recursos auxiliares , teletransportaciones cuánticas y correcciones de errores .
Descripción general
Básicamente, el esquema KLM induce una interacción efectiva entre fotones al realizar mediciones proyectivas con fotodetectores , lo que cae en la categoría de cálculo cuántico no determinista . Se basa en un cambio de signo no lineal entre dos qubits que utiliza dos fotones ancilla y post-selección. [2] También se basa en las demostraciones de que la probabilidad de éxito de las puertas cuánticas se puede acercar a uno mediante el uso de estados entrelazados preparados de forma no determinista y teletransportación cuántica con operaciones de un solo qubit. [3] [4] De lo contrario, sin una tasa de éxito suficientemente alta de una sola unidad de puerta cuántica, puede requerir una cantidad exponencial de recursos informáticos. Mientras tanto, el esquema KLM se basa en el hecho de que la codificación cuántica adecuada puede reducir los recursos para obtener qubits codificados con precisión de manera eficiente con respecto a la precisión lograda, y puede hacer que LOQC sea tolerante a fallas por pérdida de fotones , ineficiencia del detector y decoherencia de fase . Como resultado, LOQC se puede implementar de manera robusta a través del esquema KLM con un requisito de recursos lo suficientemente bajo como para sugerir una escalabilidad práctica, lo que la convierte en una tecnología tan prometedora para el procesamiento de información cuántica como otras implementaciones conocidas.
Elementos del esquema KLM
Esta sección analiza las implementaciones de los elementos de LOQC en el esquema KLM.
Qubits y modos
Para evitar perder la generalidad, la discusión a continuación no se limita a una instancia particular de representación de modo. Un estado escrito comosignifica un estado con cero fotones en modo (podría ser el canal de polarización "vertical") y un fotón en el modo (podría ser el canal de polarización "horizontal").
En el protocolo KLM, cada uno de los fotones suele estar en uno de dos modos, y los modos son diferentes entre los fotones (la posibilidad de que un modo esté ocupado por más de un fotón es cero). Este no es el caso solo durante las implementaciones de puertas cuánticas controladas como CNOT. Cuando el estado del sistema es como se describe, los fotones se pueden distinguir, ya que están en diferentes modos, y por lo tanto, se puede representar un estado qubit usando un solo fotón en dos modos, vertical (V) y horizontal (H): para ejemplo, y . Es común referirse a los estados definidos a través de la ocupación de modos como estados de Fock .
Tales notaciones son útiles en computación cuántica , comunicación cuántica y criptografía cuántica . Por ejemplo, es muy fácil considerar la pérdida de un solo fotón usando estas notaciones, simplemente agregando el estado de vacíoque contiene cero fotones en esos dos modos. Como otro ejemplo, cuando se tienen dos fotones en dos modos separados (por ejemplo, dos intervalos de tiempo o dos brazos de un interferómetro ), es fácil describir un estado entrelazado de los dos fotones. El estado singlete (dos fotones enlazados con un número cuántico de espín general ) se puede describir de la siguiente manera: si y describir los estados básicos de los dos modos separados, entonces el estado singlete es
Medición / lectura de estado
En el protocolo KLM, un estado cuántico puede leerse o medirse utilizando detectores de fotones en los modos seleccionados. Si un fotodetector detecta una señal de fotón en un modo dado, significa que el estado del modo correspondiente es un estado de 1 fotón antes de medir. Como se discutió en la propuesta de KLM, [1] la pérdida de fotones y la eficiencia de detección influyen dramáticamente en la confiabilidad de los resultados de la medición. El problema de falla correspondiente y los métodos de corrección de errores se describirán más adelante.
Se utilizará un triángulo con la punta a la izquierda en los diagramas de circuitos para representar el operador de lectura de estado en este artículo. [1]
Implementaciones de puertas cuánticas elementales
Ignorando la corrección de errores y otras cuestiones, el principio básico en las implementaciones de puertas cuánticas elementales que utilizan solo espejos, divisores de haz y desplazadores de fase es que al utilizar estos elementos ópticos lineales , se puede construir cualquier operación unitaria arbitraria de 1 qubit; en otras palabras, esos elementos ópticos lineales admiten un conjunto completo de operadores en cualquier qubit.
La matriz unitaria asociada con un divisor de haz es:
- ,
dónde y están determinadas por la amplitud de reflexión y la amplitud de transmisión (la relación se dará más adelante para un caso más simple). Para un divisor de haz simétrico, que tiene un cambio de fase bajo la condición de transformación unitaria y , uno puede demostrar que
- ,
que es una rotación del estado de un solo qubit sobre el -eje por en la esfera de Bloch .
Un espejo es un caso especial donde la tasa de reflexión es 1, de modo que el operador unitario correspondiente es una matriz de rotación dada por
- .
Para la mayoría de los casos de espejos utilizados en QIP, el ángulo de incidencia .
Del mismo modo, un operador de cambio de fase se asocia con un operador unitario descrito por , o, si está escrito en un formato de 2 modos
- ,
que es equivalente a una rotación de acerca de -eje.
Dado que dos Las rotaciones a lo largo de ejes de rotación ortogonales pueden generar rotaciones arbitrarias en la esfera de Bloch, se puede usar un conjunto de divisores de haz simétricos y espejos para realizar una rotación arbitraria.operadores para QIP. Las figuras a continuación son ejemplos de implementación de una puerta Hadamard y una puerta Pauli-X (NO puerta) mediante el uso de divisores de haz (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas cruzadas con parámetros y ) y espejos (ilustrados como rectángulos que conectan dos conjuntos de líneas cruzadas con el parámetro ).
En las figuras anteriores, un qubit se codifica utilizando dos canales de modo (líneas horizontales): representa un fotón en el modo superior, y representa un fotón en el modo inferior.
En el esquema KLM, las manipulaciones de qubit se realizan a través de una serie de operaciones no deterministas con una probabilidad de éxito creciente. La primera mejora de esta implementación que se discutirá es la puerta de cambio de signo condicional no determinista.
Implementación de puerta abatible de signo condicional no determinista
Un elemento importante del esquema de KLM es el cambio de signo condicional o la puerta de cambio de signo no lineal (puerta NS ) como se muestra en la figura de abajo a la derecha. Da un cambio de fase no lineal en un modo condicionado a dos modos auxiliares.
En la imagen de la derecha, las etiquetas de la izquierda del cuadro inferior indican los modos. La salida se acepta solo si hay un fotón en el modo 2 y cero fotones en el modo 3 detectados, donde los modos auxiliares 2 y 3 se preparan como el state. The subscript is the phase shift of the output, and is determined by the parameters of inner optical elements chosen.[1] For case, the following parameters are used: , , , , , , and . For the case, the parameters can be chosen as , , , , , , and . Similarly, by changing the parameters of beam splitters and phase shifters, or by combining multiple NS gates, one can create various quantum gates. By sharing two ancilla modes, Knill invented the following controlled-Z gate (see the figure on the right) with success rate of 2/27.[5]
The advantage of using NS gates is that the output can be guaranteed conditionally processed with some success rate which can be improved to nearly 1. Using the configuration as shown in the figure above on the right, the success rate of an NS gate is . To further improve successful rate and solve the scalability problem, one needs to use gate teleportation, described next.
Gates teleportation and near-deterministic gates
Given the use of non-deterministic quantum gates for KLM, there may be only a very small probability that a circuit with gates with a single-gate success possibility of will work perfectly by running the circuit once. Therefore, the operations must on average be repeated on the order of times or such systems must be run in parallel. Either way, the required time or circuit resources scale exponentially.[citation needed] In 1999, Gottesman and Chuang pointed out that one can prepare the probabilistic gates offline from the quantum circuit by using quantum teleportation.[4] The basic idea is that each probabilistic gate is prepared offline, and the successful event signal is teleported back to the quantum circuit. An illustration of quantum teleportation is given in the figure on the right. As can be seen, the quantum state in mode 1 is teleported to mode 3 through a Bell measurement and an entangled resource Bell state , where the state 1 may be regarded as prepared offline. The resource Bell state can be generated from the state by use of a mirror with parameter
By using teleportation, many probabilistic gates may be prepared in parallel with -photon entangled states, sending a control signal to the output mode. Through using probabilistic gates in parallel offline, a success rate of can be obtained, which is close to 1 as becomes large. The number of gates needed to realize a certain accuracy scales polynomially rather than exponentially. In this sense, the KLM protocol is resource-efficient. One experiment using the KLM originally proposed controlled-NOT gate with four-photon input was demonstrated in 2011,[6] and gave an average fidelity of .
Error detection and correction
As discussed above, the success probability of teleportation gates can be made arbitrarily close to 1 by preparing larger entangled states. However, the asymptotic approach to the probability of 1 is quite slow with respect to the photon number . A more efficient approach is to encode against gate failure (error) based on the well-defined failure mode of the teleporters. In the KLM protocol, the teleporter's failure can be diagnosed if zero or photons are detected. If the computing device can be encoded against accidental measurements of some certain number of photons, then it will be possible to correct gate failures and the probability of eventually successfully applying the gate will increase.
Many experimental trials using this idea have been carried out (see, for example, Refs[7][8][9]). However, a large number of operations are still needed to achieve a success probability very close to 1. In order to promote the KLM protocol as a viable technology, more efficient quantum gates are needed. This is the subject of the next part.
Mejoras
This section discusses the improvements of the KLM protocol that have been studied after the initial proposal. There are many ways to improve the KLM protocol for LOQC and to make LOQC more promising. Below are some proposals from the review article Ref.[10] and other subsequent articles:
- Using cluster states in optical quantum computing.
- Circuit-based optical quantum computing revisited.
- Using one-step deterministic multipartite entanglement purification with linear optics to generate entangled photon states.[11]
There are several protocols for using cluster states to improve the KLM protocol, the computation model with those protocols is an LOQC implementation of the one-way quantum computer:
- The Yoran-Reznik protocol - this protocol makes use of cluster-chains in order to increase the success probability of teleportation.
- The Nielsen protocol - this protocol improves the Yoran-Reznik protocol by first using teleportation to add qubits to cluster-chains and then uses the enlarged cluster chains to further increase the success probability of teleportation.
- The Browne-Rudolph protocol - this protocol improves the Nielsen protocol by using teleportation not only to add qubits to cluster-chains but also to fuse them .
Ver también
- Boson sampling
Referencias
- ^ a b c d Knill, E.; Laflamme, R.; Milburn, G. J. (2001). "A scheme for efficient quantum computation with linear optics". Nature. Nature Publishing Group. 409 (6816): 46–52. Bibcode:2001Natur.409...46K. doi:10.1038/35051009. PMID 11343107.
- ^ Adleman, Leonard M.; DeMarrais, Jonathan; Huang, Ming-Deh A. (1997). "Quantum Computability". SIAM Journal on Computing. 26 (5): 1524–1540. doi:10.1137/S0097539795293639. ISSN 0097-5397.
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