En estadística , los diseños de Box – Behnken son diseños experimentales para la metodología de superficie de respuesta , ideados por George EP Box y Donald Behnken en 1960, para lograr los siguientes objetivos:
- Cada factor, o variable independiente, se coloca en uno de tres valores igualmente espaciados, generalmente codificados como -1, 0, +1. (Se necesitan al menos tres niveles para el siguiente objetivo).
- El diseño debe ser suficiente para ajustarse a un modelo cuadrático , es decir, uno que contenga términos al cuadrado, productos de dos factores, términos lineales y una intersección.
- La relación entre el número de puntos experimentales y el número de coeficientes en el modelo cuadrático debería ser razonable (de hecho, sus diseños se mantuvieron en el rango de 1,5 a 2,6).
- La varianza de la estimación debe depender más o menos solo de la distancia desde el centro (esto se logra exactamente para los diseños con 4 y 7 factores), y no debe variar demasiado dentro del cubo más pequeño (hiper) que contiene los puntos experimentales. (Ver "rotabilidad" en " Comparaciones de diseños de superficies de respuesta ").
El diseño de Box-Behnken todavía se considera más competente y más poderoso que otros diseños, como el diseño factorial completo de tres niveles, el diseño compuesto central (CCD) y el diseño Doehlert , a pesar de su escasa cobertura de la esquina del espacio de diseño no lineal. [1]
El diseño con 7 factores se encontró primero mientras se buscaba un diseño que tuviera la propiedad deseada con respecto a la varianza de estimación, y luego se encontraron diseños similares para otros números de factores.
Cada diseño se puede considerar como una combinación de un diseño factorial de dos niveles (completo o fraccionado) con un diseño de bloque incompleto . En cada bloque, un cierto número de factores se someten a todas las combinaciones para el diseño factorial, mientras que los demás factores se mantienen en los valores centrales. Por ejemplo, el diseño de Box-Behnken para 3 factores involucra tres bloques, en cada uno de los cuales se varían 2 factores a través de las 4 combinaciones posibles de alto y bajo. También es necesario incluir puntos centrales (en los que todos los factores están en sus valores centrales).
En esta tabla, m representa el número de factores que varían en cada uno de los bloques.
factores metro No. de bloques ptos factoriales. por bloque total con 1 punto central total típico con puntos centrales adicionales No. de coeficientes en modelo cuadrático 3 2 3 4 13 15, 17 10 4 2 6 4 25 27, 29 15 5 2 10 4 41 46 21 6 3 6 8 49 54 28 7 3 7 8 57 62 36 8 4 14 8 113 120 45 9 3 12 8 97 105 55 10 4 10 dieciséis 161 170 66 11 5 11 dieciséis 177 188 78 12 4 12 dieciséis 193 204 91 dieciséis 4 24 dieciséis 385 396 153
El diseño de 8 factores no estaba en el artículo original. Tomando el diseño de 9 factores, eliminando una columna y cualquier fila duplicada resultante produce un diseño de 81 corridas para 8 factores, mientras se renuncia a cierta "rotabilidad" (ver arriba). También se han inventado diseños para otros números de factores (al menos hasta 21). Existe un diseño para 16 factores que tiene solo 256 puntos factoriales. El uso de Plackett – Burmans para construir un diseño de 16 factores (ver más abajo) requiere solo 221 puntos.
La mayoría de estos diseños se pueden dividir en grupos (bloques), para cada uno de los cuales el modelo tendrá un término constante diferente, de tal manera que las constantes del bloque no estarán correlacionadas con los otros coeficientes.
Usos extendidos
Estos diseños pueden aumentarse con "puntos axiales" positivos y negativos, como en los diseños compuestos centrales , pero, en este caso, para estimar efectos cúbicos y cuárticos univariados, con longitud α = min (2, (int (1.5 + K / 4 )) 1/2 ), para factores K , aproximadamente para aproximar las distancias de los puntos de diseño originales desde el centro.
Se pueden utilizar diseños de Plackett-Burman , reemplazando los diseños de bloques incompletos y factoriales fraccionales, para construir Box-Behnkens más pequeños o más grandes, en cuyo caso, puntos axiales de longitud α = (( K + 1) / 2) 1/2 mejor aproximado distancias de los puntos de diseño original desde el centro. Dado que cada columna del diseño básico tiene 50% 0s y 25% cada + 1s y −1s, multiplicar cada columna, j , por σ ( X j ) · 2 1/2 y agregar μ ( X j ) antes de la experimentación, bajo un modelo lineal general hipótesis, produce una "muestra" de salida y con correctas momentos primero y segundo de y .
Referencias
- ^ Karmoker, JR; Hasan, I .; Ahmed, N .; Saifuddin, M .; Reza, MS (2019). "Desarrollo y optimización de microesferas mucoadhesivas cargadas de aciclovir por Box -Behnken Design" . Revista de Ciencias Farmacéuticas de la Universidad de Dhaka . 18 (1): 1–12. doi : 10.3329 / dujps.v18i1.41421 .
Bibliografía
- George Box , Donald Behnken, "Algunos nuevos diseños de tres niveles para el estudio de variables cuantitativas", Technometrics , Volumen 2, páginas 455–475, 1960.
- Diseños de Box – Behnken a partir de un manual sobre estadísticas de ingeniería en NIST