función rectangular

La función rectangular (también conocida como función rectángulo , función rect , función Pi, función de puerta , pulso unitario o función boxcar normalizada ) se define como ^[1]

Las definiciones alternativas de la función se definen como 0, ^[2] 1, ^{[3] [4]} o indefinido. Sin embargo, esta propiedad del punto medio, como se define aquí, se requiere (ver, por ejemplo, Teorema 2, p. 241 en ^[5] ) para ser consistente con la teoría de la transformada de Fourier; de lo contrario, la función rect no es la transformada de Fourier de la función sinc .${\textstyle \nombre del operador {rect} \left(\pm {\frac {1}{2}}\right)}$

La función rect ha sido introducida por Woodward ^[6] en ^[7] como un operador de corte ideal , junto con la función sinc ^{[8] [9]} como un operador de interpolación ideal , y sus contraoperaciones que son muestreo ( operador peine ) y replicando ( operador rep ), respectivamente.

donde está la función de Heaviside ; la función está centrada en y tiene duración , de a${\ estilo de visualización u}$${\ estilo de visualización X}$${\ estilo de visualización Y}$${\ estilo de visualización XY/2}$${\ estilo de visualización X+Y/2.}$

Tenga en cuenta que mientras la definición de la función de pulso solo esté motivada por su comportamiento en la experiencia del dominio del tiempo, no hay razón para creer que la interpretación oscilatoria (es decir, la función de transformada de Fourier) debe ser intuitiva o directamente entendida por los humanos. . Sin embargo, algunos aspectos del resultado teórico pueden entenderse intuitivamente, ya que la finitud en el dominio del tiempo corresponde a una respuesta de frecuencia infinita. (Viceversa, una transformada de Fourier finita corresponderá a una respuesta en el dominio del tiempo infinito).

Al ver la función rectangular como una función de densidad de probabilidad , es un caso especial de la distribución uniforme continua con La función característica es${\displaystyle a=-1/2,b=1/2.}$

función rectangular

Gráfico de función normalizada (ie ) con sus componentes de frecuencia espectral.${\displaystyle \mathrm {sinc} (x)}$${\displaystyle \mathrm {sinc} (\pi x)}$