En matemáticas, los semigrupos de Brandt son semigrupos inversos completamente 0-simples . En otras palabras, son semigrupos sin ideales propios y que también son semigrupos inversos. Están construidos de la misma manera que los semigrupos completamente 0-simples:
Sea G un grupo ySer conjuntos no vacíos. Definir una matriz de dimensión con entradas en
Entonces, se puede demostrar que cada semigrupo 0-simple tiene la forma con la operación .
Como los semigrupos de Brandt también son semigrupos inversos, la construcción es más especializada y, de hecho, I = J (Howie 1995). Por tanto, un semigrupo de Brandt tiene la forma con la operación .
Además, la matriz es diagonal con solo el elemento de identidad e del grupo G en su diagonal.
Observaciones
1) Los idempotentes tienen la forma ( i , e , i ), donde e es la identidad de G .
2) Existen formas equivalentes de definir el semigrupo Brandt. Aquí hay otro:
ac = bc ≠ 0 o ca = cb ≠ 0 ⇒ a = b
ab ≠ 0 y bc ≠ 0 ⇒ abc ≠ 0
Si a ≠ 0 entonces hay x , y , z únicos para los cuales xa = a , ay = a , za = y .
Para todos idempotents e y f diferente de cero, fSe ≠ 0
Ver también
Referencias
- Howie, John M. (1995), Introducción a la teoría de semigrupos , Oxford: Publicación científica de Oxford.