Funciones de Brillouin y Langevin

Las funciones de Brillouin y Langevin son un par de funciones especiales que aparecen al estudiar un material paramagnético idealizado en mecánica estadística .

La función generalmente se aplica (ver más abajo) en el contexto donde es una variable real y es un entero positivo o medio entero. En este caso, la función varía de -1 a 1, acercándose a +1 como y -1 como .${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle J}$${\ Displaystyle x \ to + \ infty}$${\ Displaystyle x \ to - \ infty}$

La función es más conocida por surgir en el cálculo de la magnetización de un paramagnet ideal . En particular, describe la dependencia de la magnetización del campo magnético aplicado y el número cuántico del momento angular total J de los momentos magnéticos microscópicos del material. La magnetización viene dada por: ^[1]${\ Displaystyle M}$ ${\ Displaystyle B}$

Tenga en cuenta que en el sistema SI de unidades dadas en Tesla representa el campo magnético , donde es el campo magnético auxiliar dada en A / m y es la permeabilidad del vacío .${\ Displaystyle B}$${\ Displaystyle B = \ mu _ {0} H}$${\ Displaystyle H}$${\ Displaystyle \ mu _ {0}}$

(donde g es el factor g , μ _B es el magneton de Bohr y x es como se define en el texto anterior). La probabilidad relativa de cada uno de estos está dada por el factor de Boltzmann :

donde Z (la función de partición ) es una constante de normalización tal que las probabilidades suman la unidad. Calculando Z , el resultado es:

Función de Langevin (línea azul), en comparación con (línea magenta).${\ Displaystyle \ tanh (x / 3)}$

Gráficas de error relativo para x ∈ [0, 1) para aproximaciones de Cohen y Jedynak

Diagrama actual del estado de la técnica de las aproximaciones a la función de Langevin inversa, ^{[7] [9]}