En dinámica atmosférica , oceanografía , astrosismología y geofísica , la frecuencia de Brunt-Väisälä , o frecuencia de flotabilidad , es una medida de la estabilidad de un fluido a los desplazamientos verticales como los causados por la convección . Más precisamente, es la frecuencia a la que oscilará una parcela desplazada verticalmente dentro de un entorno estáticamente estable. Lleva el nombre de David Brunt y Vilho Väisälä . Puede utilizarse como medida de estratificación atmosférica.
Derivación de un fluido general
Considere una parcela de agua o gas que tiene densidad . Esta parcela se encuentra en un entorno de otras partículas de agua o gas donde la densidad del entorno es función de la altura:. Si la parcela se desplaza por un pequeño incremento vertical, y mantiene su densidad original, por lo que su volumen no cambia, estará sujeto a una fuerza gravitacional extra contra su entorno de:
es la aceleración gravitacional y se define como positiva. Hacemos una aproximación lineal ay muévete a la derecha:
La ecuación diferencial de segundo orden anterior tiene soluciones sencillas de:
donde la frecuencia Brunt – Väisälä es: [1]
Por negativo , el desplazamiento tiene soluciones oscilantes (y N da nuestra frecuencia angular). Si es positivo, entonces hay crecimiento de fuga, es decir, el fluido es estáticamente inestable.
En meteorología y astrofísica
Para una parcela de gas, la densidad solo permanecerá fija como se supuso en la derivación anterior si la presión, , es constante con la altura, lo que no es cierto en una atmósfera confinada por la gravedad. En cambio, el paquete se expandirá adiabáticamente a medida que disminuya la presión. Por lo tanto, una formulación más general utilizada en meteorología es:
- , dónde es la temperatura potencial , es la aceleración local de la gravedad , y es altura geométrica . [2]
Desde , dónde es una presión de referencia constante, para un gas perfecto esta expresión equivale a:
- ,
donde en la última forma , el índice adiabático . Usando la ley de los gases ideales , podemos eliminar la temperatura para expresar en términos de presión y densidad:
- .
De hecho, esta versión es más general que la primera, ya que se aplica cuando la composición química del gas varía con la altura, y también para gases imperfectos con índice adiabático variable, en cuyo caso , es decir, la derivada se toma a entropía constante ,. [3]
Si un paquete de gas se empuja hacia arriba y , el paquete de aire se moverá hacia arriba y hacia abajo alrededor de la altura donde la densidad del paquete coincide con la densidad del aire circundante. Si el paquete aéreo se empuja hacia arriba y, el paquete aéreo no se moverá más. Si el paquete aéreo se empuja hacia arriba y, (es decir, la frecuencia de Brunt-Väisälä es imaginaria), entonces el paquete de aire subirá y subirá a menos que se vuelve positivo o cero nuevamente más arriba en la atmósfera. En la práctica, esto conduce a la convección y, por lo tanto, el criterio de Schwarzschild para la estabilidad frente a la convección (o el criterio de Ledoux si hay estratificación composicional) es equivalente a la afirmación de que debe ser positivo.
La frecuencia Brunt-Väisälä aparece comúnmente en las ecuaciones termodinámicas de la atmósfera y en la estructura de las estrellas.
En oceanografía
En el océano donde la salinidad es importante, o en lagos de agua dulce cerca del punto de congelación, donde la densidad no es una función lineal de la temperatura,
- , dónde , la densidad potencial , depende tanto de la temperatura como de la salinidad.
- Un ejemplo de oscilación Brunt-Väisälä en un líquido estratificado de densidad se puede observar en la película 'Magic Cork' aquí .
Contexto
El concepto deriva de la Segunda Ley de Newton cuando se aplica a una parcela fluida en presencia de una estratificación de fondo (en la que la densidad cambia en la vertical, es decir, se puede decir que la densidad tiene múltiples capas verticales). La parcela, perturbada verticalmente desde su posición inicial, experimenta una aceleración vertical. Si la aceleración vuelve a la posición inicial, se dice que la estratificación es estable y la parcela oscila verticalmente. En este caso, N 2 > 0 y la frecuencia angular de la oscilación se da N . Si la aceleración se aleja de la posición inicial ( N 2 <0 ), la estratificación es inestable. En este caso, generalmente se produce un vuelco o convección.
La frecuencia de Brunt-Väisälä se relaciona con las ondas de gravedad internas : es la frecuencia cuando las ondas se propagan horizontalmente; y proporciona una descripción útil de la estabilidad atmosférica y oceánica.
Ver también
Referencias
- ↑ Vallis, Geoffrey K. (2017). Dinámica de fluidos atmosféricos y oceánicos: fundamentos y circulación a gran escala (2ª ed.). Cambridge: Cambridge University Press . doi : 10.1017 / 9781107588417 . ISBN 9781107588417. OCLC 990033511 .
- ^ Emmanuel, KA (1994). Convección atmosférica . Prensa de la Universidad de Oxford. doi : 10.1002 / joc.3370150709 . ISBN 0195066308.
- ^ Christensen-Dalsgaard, Jørgen (2014), Lecture Notes on Stellar Oscillations (PDF) (5a ed.)