En dinámica de fluidos , el vórtice de Burgers es una solución exacta a las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el flujo viscoso , que lleva el nombre de Jan Burgers . [1] El vórtice de Burgers describe un flujo estacionario y auto-similar . Un flujo radial hacia adentro tiende a concentrar la vorticidad en una columna estrecha alrededor del eje de simetría. Al mismo tiempo, la difusión viscosa tiende a extender la vorticidad. El vórtice estacionario de Burgers surge cuando los dos efectos se equilibran.
El vórtice de Burgers, además de servir como una ilustración del mecanismo de estiramiento del vórtice , puede describir flujos como tornados, donde la vorticidad es proporcionada por el estiramiento continuo del vórtice impulsado por convección .
Campo de flujo
El flujo del vórtice de Burgers se describe en forma cilíndrica. coordenadas. Suponiendo simetría axial (no-dependencia), se considera el campo de flujo asociado con el flujo del punto de estancamiento axisimétrico :
dónde (tasa de deformación) y (circulación) son constantes. El flujo satisface la ecuación de continuidad de las dos primeras de las ecuaciones anteriores. La ecuación del momento azimutal de las ecuaciones de Navier-Stokes se reduce a [2]
La ecuación se integra con la condición de modo que en el infinito la solución se comporta como un vórtice potencial, pero en una ubicación finita, el flujo es rotacional. La elección asegura en el eje. La solucion es
La ecuación de vorticidad solo da un componente no trivial en el -dirección, dada por
Intuitivamente, el flujo se puede entender observando los tres términos en la ecuación de vorticidad para . La velocidad axialintensifica la vorticidad del núcleo del vórtice en el eje mediante el estiramiento del vórtice. La vorticidad intensificada intenta difundirse radialmente hacia afuera, pero se previene por la convección de la vorticidad radial debido a. El equilibrio de tres vías establece una solución estable.
Vórtice de Sullivan
En 1959, Roger D. Sullivan amplió la solución de vórtice de Burgers considerando la solución de la forma [3]
dónde . Las funciones y son dadas por
Para hamburguesas vórtice , y son siempre positivos, el resultado de Sullivan muestra que por y por . Por lo tanto, el vórtice de Sullivan se asemeja al vórtice de Burgers para, pero desarrolla una estructura de dos celdas cerca del eje debido al cambio de signo de .
Ver también
Referencias
- ^ Hamburguesas, JM (1948). Un modelo matemático que ilustra la teoría de la turbulencia. En Avances en mecánica aplicada (Vol. 1, pp. 171-199). Elsevier.
- ^ Drazin, PG y Riley, N. (2006). Las ecuaciones de Navier-Stokes: una clasificación de flujos y soluciones exactas (n. ° 334). Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ Roger D. Sullivan. (1959). Una solución de vórtice de dos celdas de las ecuaciones de Navier-Stokes. Revista de Ciencias Aeroespaciales, 26 (11), 767-768.