En dinámica de fluidos , el flujo del punto de estancamiento representa el flujo de un fluido en la vecindad inmediata de una superficie sólida. A medida que el fluido se acerca a la superficie, se divide en dos corrientes. Aunque el fluido está estancado en todas partes de la superficie sólida debido a la condición de no deslizamiento , el nombre de punto de estancamiento se refiere a los puntos de estancamiento de las soluciones de Euler no viscosas .
Flujo de Hiemenz [1] [2]
Hiemenz [3] formuló el problema y calculó la solución numéricamente en 1911 y posteriormente por Leslie Howarth (1934). [4] El flujo en la vecindad del punto de estancamiento puede modelarse mediante un flujo hacia una placa plana infinita, aunque todo el cuerpo sea curvo (los efectos de curvatura local son insignificantes). Deje que el plato esté en el avión con que representa el punto de estancamiento. La función de flujo no viscoso y velocidad de la teoría del flujo potencial son
dónde es una constante arbitraria (representa la tasa de deformación en la configuración de contraflujo). Para el fluido real (incluidos los efectos viscosos), existe una solución auto-similar si se define
dónde es la viscosidad cinemática yes un espesor de capa límite pero es constante (la vorticidad generada en la superficie sólida se evita que se difunda lejos por una convección opuesta, perfiles similares son capa límite de Blasius con succión, flujo arremolinado de Von Kármán , etc.). Luego, los componentes de la velocidad y, posteriormente, la presión y la ecuación parautilizando las ecuaciones de Navier-Stokes son
y la condición de límite debido a que no hay penetración y no deslizamiento y la condición de flujo libre para (Tenga en cuenta las condiciones de contorno para lejos de la placa no se especifica, porque es parte de la solución (un problema típico de la capa límite) son
El problema formulado aquí es el caso especial de la capa límite de Falkner-Skan . Las formas asintóticas para grandes están
dónde es el espesor de desplazamiento .
Flujo de punto de estancamiento con placa de traslación [5]
Flujo de punto de estancamiento con placa móvil con velocidad constante puede considerarse como modelo para la rotación de sólidos cerca de los puntos de estancamiento. La función de flujo es
dónde satisface la ecuación
y Rott (1956) [6] dio la solución como
Flujo de punto de estancamiento oblicuo
Los análisis anteriores asumen que el flujo incide en la dirección normal. La función de flujo no viscoso para el flujo de punto de estancamiento oblicuo se obtiene agregando una vorticidad constante .
Stuart (1959), [7] Tamada (1979) [8] y Dorrepaal (1986) estudian el análisis correspondiente para el fluido viscoso . [9] La función de flujo auto-similar es,
dónde satisface la ecuación
- .
Flujo de Homann
El problema correspondiente en coordenada axisimétrica es resuelto por Homann (1936) [10] y esto sirve como modelo para el flujo alrededor del punto de estancamiento de una esfera. Paul A. Libby (1974) [11] (1976) [12] consideró el flujo de Homann con placa en constante movimiento con velocidad y también permitido para succión / inyección con velocidad en la superficie.
La solución auto-similar se obtiene introduciendo la siguiente transformación para la velocidad en coordenadas cilíndricas
y la presión viene dada por
Por lo tanto, las ecuaciones de Navier-Stokes se reducen a
con condiciones de contorno,
Cuándo , se recupera el clásico problema de Homann.
Contraflujos planos
Los chorros que emergen de una ranura crean un punto de estancamiento en el medio de acuerdo con la teoría potencial. El flujo cerca del punto de estancamiento puede estudiarse utilizando una solución auto-similar. Esta configuración se usa ampliamente en experimentos de combustión . El estudio inicial de los flujos de estancamiento afectados se debe a CY Wang. [13] [14] Sea dos fluidos con propiedades constantes denotados con el sufijo que fluyen desde la dirección opuesta chocan, y suponen que los dos fluidos son inmiscibles y la interfaz (ubicada en ) es plano. La velocidad viene dada por
dónde son las tasas de deformación de los fluidos. En la interfaz, las velocidades, la tensión tangencial y la presión deben ser continuas. Introduciendo la transformación auto-similar,
ecuaciones de resultados,
La condición de no penetración en la interfaz y la condición de flujo libre lejos del plano de estancamiento se vuelven
Pero las ecuaciones requieren dos condiciones de contorno más. A, las velocidades tangenciales , la tensión tangencial y la presion son continuos. Por lo tanto,
dónde (del problema no viscoso externo). Ambas cosasno se conocen a priori , pero se derivan de condiciones coincidentes. La tercera ecuación es determinar la variación de la presión exterior.debido al efecto de la viscosidad. Así que solo hay dos parámetros, que gobiernan el flujo, que son
entonces las condiciones de contorno se vuelven
- .
Densidad constante y viscosidad constante
Cuando las densidades y viscosidades de los dos chorros que chocan son iguales y constantes, entonces la velocidad de deformación también es constante. y la solución de flujo potencial se convierte en la solución de las ecuaciones de Navier-Stokes, es decir,
en todas partes del dominio de flujo. Kerr y Dold encontraron una nueva solución adicional llamada vórtice de Kerr-Dold de las ecuaciones de Navier-Stokes en 1994 en forma de una matriz periódica de vórtices estables superpuestos a los chorros en contracorriente de densidad constante y viscosidad constante. [15]
Referencias
- ^ Rosenhead, Louis, ed. Capas límite laminares. Prensa de Clarendon, 1963.
- ↑ Batchelor, George Keith . Introducción a la dinámica de fluidos. Prensa de la Universidad de Cambridge, 2000.
- ^ Hiemenz, Karl. Die Grenzschicht an einem in den gleichförmigen Flüssigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder ... Diss. 1911.
- ^ Howarth, Leslie. Sobre el cálculo del flujo constante en la capa límite cerca de la superficie de un cilindro en una corriente. No. ARC-R / M-1632. CONSEJO DE INVESTIGACIÓN AERONÁUTICA DE LONDRES (REINO UNIDO), 1934.
- ^ Drazin, Philip G. y Norman Riley . Las ecuaciones de Navier-Stokes: una clasificación de flujos y soluciones exactas. No. 334. Cambridge University Press, 2006.
- ^ Rott, Nicolás. "Flujo viscoso inestable en las proximidades de un punto de estancamiento". Quarterly of Applied Mathematics 13.4 (1956): 444–451.
- ^ Stuart, JT "El flujo viscoso cerca de un punto de estancamiento cuando el flujo externo tiene una vorticidad uniforme". Revista de Ciencias Aeroespaciales (2012).
- ^ Tamada, Ko. "Flujo de punto de estancamiento bidimensional que incide oblicuamente en una pared plana". Revista de la Sociedad de Física de Japón 46 (1979): 310.
- ^ Dorrepaal, JM "Una solución exacta de la ecuación de Navier-Stokes que describe el flujo de punto de estancamiento no ortogonal en dos dimensiones". Journal of Fluid Mechanics 163 (1986): 141-147.
- ^ Homann, Fritz. "Der Einfluss grosser Zähigkeit bei der Strömung um den Zylinder und um die Kugel". ZAMM ‐ Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik 16.3 (1936): 153–164.
- ^ Libby, Paul A. "Corte de pared en un punto de estancamiento tridimensional con una pared en movimiento". AIAA Journal 12.3 (1974): 408–409.
- ^ Libby, Paul A. "Flujo laminar en un punto de estancamiento tridimensional con grandes tasas de inyección". AIAA Journal 14.9 (1976): 1273-1279.
- ^ Wang, CY "Flujo de estancamiento en la superficie de un fluido en reposo: una solución exacta de las ecuaciones de Navier-Stokes". Trimestral de matemáticas aplicadas 43.2 (1985): 215-223.
- ^ Wang, CY "Imponiendo flujos de estancamiento". La física de los fluidos 30.3 (1987): 915–917.
- ^ Kerr, OS y Dold, JW (1994). Vórtices constantes periódicos en un flujo de punto de estancamiento. Revista de mecánica de fluidos, 276, 307-325.