En mecánica cuántica , el teorema de Byers-Yang establece que todas las propiedades físicas de un sistema doblemente conectado (un anillo) que encierra un flujo magnético a través de la abertura son periódicos en el flujo con período (el cuanto de flujo magnético ). El teorema fue establecido y probado por primera vez por Nina Byers y Chen-Ning Yang (1961), [1] y posteriormente desarrollado por Felix Bloch (1970). [2]
Prueba
Un flujo cerrado corresponde a un potencial vectorial dentro del anillo con una integral de línea a lo largo de cualquier camino que circula una vez. Se puede intentar eliminar este potencial vectorial mediante la transformación de calibre
de la función de onda de electrones en posiciones . La función de onda transformada por indicador satisface la misma ecuación de Schrödinger que la función de onda original, pero con un potencial de vector magnético diferente . Se supone que los electrones experimentan un campo magnético cero. en todos los puntos dentro del anillo, el campo es distinto de cero solo dentro de la abertura (donde no hay electrones). Entonces siempre es posible encontrar una función tal que dentro del anillo, por lo que se podría concluir que el sistema con flujo cerrado es equivalente a un sistema con flujo cerrado cero.
Sin embargo, para cualquier arbitrario la función de onda transformada de calibre ya no es de un solo valor: la fase de cambios por
siempre que una de las coordenadas se mueve a lo largo del anillo hasta su punto de partida. Por lo tanto, el requisito de una función de onda de valor único restringe la transformación de calibre a flujos que son un múltiplo entero de . Sistemas que encierran un flujo que difiere en un múltiplo de son equivalentes.
Aplicaciones
Yoseph Imry ofrece una descripción general de los efectos físicos regidos por el teorema de Byers-Yang . [3] Estos incluyen el efecto Aharonov-Bohm , corriente persistente en metales normales y cuantificación de flujo en superconductores.
Referencias
- ^ Byers, N .; Yang, CN (1961). "Consideraciones teóricas sobre el flujo magnético cuantificado en cilindros superconductores". Cartas de revisión física . 7 (2): 46–49. Código Bibliográfico : 1961PhRvL ... 7 ... 46B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.7.46 .
- ^ Bloch, F. (1970). "Efecto Josephson en un anillo superconductor". Physical Review B . 2 : 109-121. Código bibliográfico : 1970PhRvB ... 2..109B . doi : 10.1103 / PhysRevB.2.109 .
- ^ Imry, Y. (1997). Introducción a la física mesoscópica . Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 0-19-510167-7.