Quantum de flujo magnético

Unidad cuantificada de flujo magnético

Valores CODATA		Unidades
Φ 0	2.067 833 848 ... × 10 −15 [1]	Wb
K J	483 597 0.8484 ... × 10 9 [2]	Hz / V
K J-90	483 597 0,9 × 10 9 [3]	Hz / V

El flujo magnético , representado por el símbolo Φ , roscado algunos contorno o de bucle se define como el campo magnético B multiplicado por el área de bucle S , es decir, Φ = B ⋅ S . Tanto B como S pueden ser arbitrarios, lo que significa que Φ también puede serlo. Sin embargo, si se trata del bucle superconductor o de un orificio en un superconductor a granel , el flujo magnético que enhebra dicho orificio / bucle se cuantifica realmente. El cuanto de flujo magnético (superconductor) Φ ₀ = h / (2 e ) ≈2.067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Wb ^[1] es una combinación de constantes físicas fundamentales: la constante de Planck hy la carga del electrón e . Su valor es, por tanto, el mismo para cualquier superconductor . El fenómeno de la cuantificación del flujo fue descubierto experimentalmente por BS Deaver y WM Fairbank ^[4] e, independientemente, por R. Doll y M. Näbauer, ^[5] en 1961. La cuantificación del flujo magnético está estrechamente relacionada con el efecto Little-Parks. , ^[6] pero fue predicho anteriormente por Fritz London en 1948 usando unmodelo fenomenológico . ^{[7] [8]}

La inversa de la cuanto de flujo, 1 / Φ ₀ , se llama la constante Josephson , y se denota K _J . Es la constante de proporcionalidad del efecto Josephson , que relaciona la diferencia de potencial a través de una unión Josephson con la frecuencia de la irradiación.El efecto Josephson se utiliza muy ampliamente para proporcionar un estándar para mediciones de alta precisión de la diferencia de potencial, que (desde 1990) se han relacionado con un valor convencional fijo de la constante de Josephson, denominado K _J-90 . Con la redefinición de las unidades base del SI en 2019 , la constante de Josephson tenía un valor exacto de K _J =483 597 .848 416 98 ... GHz⋅V ⁻¹ , ^[9] que reemplazó el valor convencional K _J-90 .

Introducción

Lo siguiente usa unidades SI. En unidades CGS, aparecería un factor de c.

Las propiedades superconductoras en cada punto del superconductor se describen mediante la función de onda mecánica cuántica compleja Ψ ( r , t ) , el parámetro de orden superconductor. Como cualquier función compleja, Ψ se puede escribir como Ψ = Ψ ₀ e ^{i θ} , donde Ψ ₀ es la amplitud y θ es la fase. Cambiar la fase θ por 2π n no cambiará Ψy, en consecuencia, no cambiará ninguna propiedad física. Sin embargo, en el superconductor de topología no trivial, por ejemplo, superconductor con el agujero o bucle / cilindro superconductor, la fase θ puede cambiar continuamente de algún valor θ ₀ al valor θ ₀ + 2π n a medida que se recorre el agujero / bucle y llega al mismo punto de partida. Si esto es así, entonces uno tiene n cuantos de flujo magnético atrapados en el agujero / bucle, ^[8] como se muestra a continuación:

Por acoplamiento mínimo , la corriente de probabilidad de pares de cobre en el superconductor es:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]\,\!.}$

Aquí, la función de onda es el parámetro de orden de Ginzburg-Landau :

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$

Conectando la expresión de la corriente de probabilidad, se obtiene:

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} )\rho .}$

Mientras está dentro del cuerpo del superconductor, la densidad de corriente J es cero; Por lo tanto:

${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$

Integrando alrededor del agujero / bucle usando el teorema de Stokes y da:${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$

${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$

Ahora, debido a que el parámetro de orden debe regresar al mismo valor cuando la integral regresa al mismo punto, tenemos: ^[10]

${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2c\pi =c{\frac {h}{2e}}.}$

Debido al efecto Meissner , la inducción magnética B dentro del superconductor es cero. Más exactamente, el campo magnético H penetra en un superconductor a una pequeña distancia llamada profundidad de penetración del campo magnético de Londres (denotado λ _L y generalmente ≈ 100 nm ). Las corrientes de apantallamiento también fluyen en esta capa λ _L cerca de la superficie, creando magnetización M dentro del superconductor, que compensa perfectamente el campo aplicado H , resultando así B = 0 dentro del superconductor.

El flujo magnético congelado en un bucle / agujero (más su capa λ _L ) siempre se cuantificará. Sin embargo, el valor del cuanto de flujo es igual a Φ ₀ solo cuando se puede elegir la ruta / trayectoria alrededor del orificio descrito anteriormente de modo que quede en la región superconductora sin corrientes de apantallamiento, es decir, a varios λ _L de la superficie. Hay geometrías en las que esta condición no se puede satisfacer, por ejemplo, un bucle hecho de alambre superconductor muy delgado ( ≤ λ _L ) o el cilindro con un espesor de pared similar. En el último caso, el flujo tiene un cuanto diferente de Φ ₀ .

La cuantificación de flujo es una idea clave detrás de un SQUID , que es uno de los magnetómetros más sensibles disponibles.

La cuantificación de flujo también juega un papel importante en la física de los superconductores de tipo II . Cuando dicho superconductor (ahora sin agujeros) se coloca en un campo magnético con la fuerza entre el primer campo crítico H _c1 y el segundo campo crítico H _c2 , el campo penetra parcialmente en el superconductor en forma de vórtices de Abrikosov . El vórtice de Abrikosov consta de un núcleo normal, un cilindro de la fase normal (no superconductora) con un diámetro del orden de ξ , la longitud de coherencia superconductora.. El núcleo normal juega un papel de agujero en la fase superconductora. Las líneas del campo magnético pasan a lo largo de este núcleo normal a través de toda la muestra. Las corrientes de apantallamiento circulan en la proximidad λ _L del núcleo y apantallan el resto del superconductor del campo magnético en el núcleo. En total, cada uno de esos vórtices de Abrikosov lleva un cuanto de flujo magnético Φ ₀ .

Midiendo el flujo magnético

El cuanto de flujo magnético puede medirse con gran precisión aprovechando el efecto Josephson . Cuando se combina con la medición de la constante de von Klitzing R _K = h / e ² , esto proporciona los valores más precisos de la constante de Planck h obtenidos hasta 2019. Esto puede ser contrario a la intuición, ya que h generalmente se asocia con el comportamiento de sistemas microscópicamente pequeños, mientras que la cuantificación del flujo magnético en un superconductor y el efecto Hall cuántico son fenómenos emergentes asociados con cantidades termodinámicamente grandes de partículas.

Después de la redefinición de 2019 de las unidades base del SI , la constante h de Planck tiene un valor fijo${\displaystyle h=}$ 6.626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ , ^[11] que, junto con la definición de segundo y metro , proporciona la definición oficial de kilogramo . Además, la carga elemental también toma un valor fijo de e = 1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C ^[12] para definir Ampere . Por lo tanto, tanto la constante de Josephson K _J = (2 e ) / hy la constante de von Klitzing R _K = h / e ² tienen valores fijos, y el efecto Josephson junto con el efecto Hall cuántico de von Klitzing se convierte en la principal puesta en práctica ^[13] para el definición del amperio y otras unidades eléctricas en el SI.

Ver también

• Brian Josephson
• Comité de Datos para la Ciencia y la Tecnología
• Muro de dominio (magnetismo)
• Fijación de flujo
• Teoría de Ginzburg-Landau
• Representación Husimi Q
• Fenómenos cuánticos macroscópicos
• Dominio magnético
• Monopolo magnético
• Vórtice cuántico
• Defecto topológico
• constante de von Klitzing

Referencias

1. "Valor CODATA 2018: cuanto de flujo magnético" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. "Valor CODATA 2018: constante de Josephson" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
3. "Valor CODATA 2018: valor convencional de la constante de Josephson" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
4. Deaver, Bascom; Fairbank, William (julio de 1961). "Evidencia experimental de flujo cuantificado en cilindros superconductores". Cartas de revisión física . 7 (2): 43–46. Código Bibliográfico : 1961PhRvL ... 7 ... 43D . doi : 10.1103 / PhysRevLett.7.43 .
5. Muñeca, R .; Näbauer, M. (julio de 1961). "Prueba experimental de cuantificación de flujo magnético en un anillo superconductor". Cartas de revisión física . 7 (2): 51–52. Código Bibliográfico : 1961PhRvL ... 7 ... 51D . doi : 10.1103 / PhysRevLett.7.51 .
6. Parks, RD (11 de diciembre de 1964). "Flujo magnético cuantificado en superconductores: los experimentos confirman el concepto inicial de Fritz London de que la superconductividad es un fenómeno cuántico macroscópico" . Ciencia . 146 (3650): 1429-1435. doi : 10.1126 / science.146.3650.1429 . ISSN 0036-8075 . PMID 17753357 .  
7. Londres, Fritz (1950). Superfluidos: teoría macroscópica de la superconductividad . John Wiley e hijos. págs. 152 (nota a pie de página).
8. "Las conferencias de Feynman sobre física Vol. III Cap. 21: La ecuación de Schrödinger en un contexto clásico: un seminario sobre superconductividad, sección 21-7: cuantificación de flujo" . www.feynmanlectures.caltech.edu . Consultado el 21 de enero de 2020 .^{[ enlace muerto permanente ]}
9. " Mise en pratique para la definición del amperio y otras unidades eléctricas en el SI" (PDF) . BIPM .
10. R. Shankar, "Principios de la mecánica cuántica", eq. 21.1.44
11. "Valor CODATA 2018: constante de Planck" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 28 de abril de 2021 .
12. "Valor CODATA 2018: carga elemental" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
13. "BIPM - mises en pratique" . www.bipm.org . Consultado el 21 de enero de 2020 .