En la teoría matemática de grupos, un grupo C es un grupo tal que el centralizador de cualquier involución tiene un subgrupo 2 de Sylow normal. Incluyen como casos especiales los grupos CIT donde el centralizador de cualquier involución es un grupo 2, y los grupos TI donde cualquier subgrupo 2 de Sylow tiene una intersección trivial.
Suzuki (1965) determinó los grupos C simples , y Gorenstein (1980 , 16.4) resume su clasificación . La clasificación de grupos C se utilizó en la clasificación de grupos N de Thompson . Los grupos C simples son
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 ( p ) para p a Fermat o Mersenne prime
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 (9)
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 2 (2 n ) para n ≥2
- los grupos lineales especiales proyectivos PSL 3 ( q ) para q una potencia prima
- los grupos de Suzuki Sz (2 2n + 1 ) para n ≥1
- los grupos unitarios proyectivos PU 3 ( q ) para q una potencia prima
CIT-grupos
Los grupos C incluyen como casos especiales los grupos CIT, que son grupos en los que el centralizador de cualquier involución es un grupo 2. Estos fueron clasificados por Suzuki ( 1961 , 1962 ), y los simples consisten en los grupos C distintos de PU 3 ( q ) y PSL 3 ( q ). Los que tienen 2 subgrupos de Sylow son abelianos elementales se clasificaron en un artículo de Burnside (1899) , olvidado durante muchos años hasta que Feit lo redescubrió en 1970.
TI-grupos
Los grupos C incluyen como casos especiales los grupos TI (grupos de intersección trivial), que son grupos en los que dos subgrupos 2 de Sylow cualesquiera tienen una intersección trivial. Estos fueron clasificados por Suzuki ( 1964 ), y los simples son de la forma PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz ( q ) para q una potencia de 2.
Referencias
- Gorenstein, D. (1980), Grupos finitos , Nueva York: Chelsea, ISBN 978-0-8284-0301-6, MR 0569209
- Suzuki, Michio (1961), "Grupos finitos con centralizadores nilpotentes", Transactions of the American Mathematical Society , 99 : 425–470, doi : 10.2307 / 1993556 , ISSN 0002-9947 , MR 0131459
- Suzuki, Michio (1962), "En una clase de grupos doblemente transitivos", Annals of Mathematics , Second Series, 75 : 105-145, doi : 10.2307 / 1970423 , hdl : 2027 / mdp.39015095249804 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970423 , MR 0136646
- Suzuki, Michio (1964), "Grupos finitos de orden par en los que los 2 grupos de Sylow son independientes", Annals of Mathematics , Second Series, 80 : 58–77, doi : 10.2307 / 1970491 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970491 , Señor 0162841
- Suzuki, Michio (1965), "Grupos finitos en los que el centralizador de cualquier elemento de orden 2 es 2-cerrado", Annals of Mathematics , Second Series, 82 : 191-212, doi : 10.2307 / 1970569 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970569 , MR 0183773