En matemáticas, un grupo de Ree es un grupo de tipo Lie sobre un campo finito construido por Ree ( 1960 , 1961 ) a partir de un automorfismo excepcional de un diagrama de Dynkin que invierte la dirección de los enlaces múltiples, generalizando los grupos de Suzuki encontrados por Suzuki usando un método diferente. Fueron las últimas de las infinitas familias de grupos finitos simples en ser descubiertas.
A diferencia de los grupos de Steinberg , los grupos de Ree no están dados por los puntos de un grupo algebraico reductivo conexo definido sobre un campo finito; en otras palabras, no existe un "grupo algebraico de Ree" relacionado con los grupos de Ree de la misma manera que (digamos) los grupos unitarios están relacionados con los grupos de Steinberg. Sin embargo, existen algunos grupos algebraicos pseudo-reductivos exóticos sobre campos no perfectos cuya construcción está relacionada con la construcción de grupos de Ree, ya que utilizan los mismos automorfismos exóticos de los diagramas de Dynkin que cambian la longitud de las raíces.
Tit (1960) definió grupos de Ree sobre campos infinitos de características 2 y 3. Tit (1989) y Hée (1990) introdujeron grupos de Ree de álgebras de Kac-Moody de dimensión infinita .
Si X es un diagrama de Dynkin , Chevalley construyó grupos algebraicos divididos correspondientes a X , en particular dando grupos X ( F ) con valores en un campo F. Estos grupos tienen los siguientes automorfismos:
Los grupos de Steinberg y Chevalley pueden construirse como puntos fijos de un endomorfismo de X ( F ) para F , la clausura algebraica de un campo. Para los grupos de Chevalley, el automorfismo es el endomorfismo de Frobenius de F , mientras que para los grupos de Steinberg el automorfismo es el endomorfismo de Frobenius multiplicado por un automorfismo del diagrama de Dynkin.
Sobre campos de característica 2 los grupos B 2 ( F ) y F 4 ( F ) y sobre campos de característica 3 los grupos G 2 ( F ) tienen un endomorfismo cuyo cuadrado es el endomorfismo α φ asociado al endomorfismo de Frobenius φ del campo F. _ En términos generales, este endomorfismo α π proviene del automorfismo de orden 2 del diagrama de Dynkin donde se ignoran las longitudes de las raíces.