CEILIDH

Este artículo trata sobre el criptosistema. Para la reunión social tradicional gaélica, vea Céilidh .

CEILIDH es un criptosistema de clave pública basado en el problema del logaritmo discreto en toro algebraico . Esta idea fue presentada por primera vez por Alice Silverberg y Karl Rubin en 2003; Silverberg nombró a CEILIDH en honor a su gato. ^{[1] [2]} La principal ventaja del sistema es el tamaño reducido de las claves para la misma seguridad sobre los esquemas básicos. ^{[ cual? ]}

Algoritmos

Parámetros

• Sea un poder primordial.${\displaystyle q}$
• Se elige un número entero tal que:${\displaystyle n}$
  • El toro tiene una parametrización racional explícita.${\displaystyle T_{n}}$
  • ${\displaystyle \Phi _{n}(q)}$es divisible por un primo grande donde es el polinomio ciclotómico .${\displaystyle l}$${\displaystyle \Phi _{n}}$${\displaystyle n^{th}}$
• Sea donde está la función de Euler .${\displaystyle m=\phi (n)}$${\displaystyle \phi }$
• Sea un mapa biracional y su inverso .${\displaystyle \rho :T_{n}(\mathbb {F} _{q})\rightarrow {\mathbb {F} _{q}}^{m}}$${\displaystyle \psi }$
• Elija de orden y deje .${\displaystyle \alpha \in T_{n}}$${\displaystyle l}$${\displaystyle g=\rho (\alpha ))}$

Esquema de acuerdos clave

Este esquema se basa en el acuerdo de claves Diffie-Hellman .

• Alice elige un número aleatorio .${\displaystyle a\ {\pmod {\Phi _{n}(q)}}}$
• Ella calcula y se lo envía a Bob.${\displaystyle P_{A}=\rho (\psi (g)^{a})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$
• Bob elige un número aleatorio .${\displaystyle b\ {\pmod {\Phi _{n}(q)}}}$
• Calcula y se lo envía a Alice.${\displaystyle P_{B}=\rho (\psi (g)^{b})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$
• Alice calcula ${\displaystyle \rho (\psi (P_{B}))^{a})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$
• Bob calcula ${\displaystyle \rho (\psi (P_{A}))^{b})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$

${\displaystyle \psi \circ \rho }$es la identidad, así tenemos: que es el secreto compartido de Alice y Bob.${\displaystyle \rho (\psi (P_{B}))^{a})=\rho (\psi (P_{A}))^{b})=\rho (\psi (g)^{ab})}$

Esquema de cifrado

Este esquema se basa en el cifrado ElGamal .

• Generación de claves
  • Alice elige un número aleatorio como clave privada.${\displaystyle a\ {\pmod {\Phi _{n}(q)}}}$
  • La clave pública resultante es .${\displaystyle P_{A}=\rho (\psi (g)^{a})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$
• Cifrado
  • El mensaje es un elemento de .${\displaystyle M}$${\displaystyle \mathbb {F} _{q}^{m}}$
  • Bob elige un número entero aleatorio en el rango .${\displaystyle k}$${\displaystyle 1\leq k\leq l-1}$
  • Bob calcula y .${\displaystyle \gamma =\rho (\psi (g)^{k})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$${\displaystyle \delta =\rho (\psi (M)\psi (P_{A})^{k})\in \mathbb {F} _{q}^{m}}$
  • Bob envía el texto cifrado a Alice.${\displaystyle (\gamma ,\delta )}$
• Descifrado
  • Alice calcula .${\displaystyle M=\rho (\psi (\delta )\psi (\gamma )^{-a})}$

Seguridad

El esquema CEILIDH se basa en el esquema ElGamal y, por lo tanto, tiene propiedades de seguridad similares.

Si la suposición computacional de Diffie-Hellman contiene el grupo cíclico subyacente , entonces la función de cifrado es unidireccional . ^[3] Si la suposición decisional de Diffie-Hellman (DDH) se mantiene , entonces CEILIDH logra la seguridad semántica . ^[3] La seguridad semántica no está implícita únicamente en la suposición computacional de Diffie-Hellman. ^[4] Véase la suposición decisional de Diffie-Hellman para una discusión de los grupos en los que se cree que la suposición es válida.${\displaystyle G}$${\displaystyle G}$

El cifrado CEILIDH es incondicionalmente maleable y, por lo tanto, no es seguro bajo el ataque de texto cifrado elegido . Por ejemplo, dado el cifrado de algún mensaje (posiblemente desconocido) , se puede construir fácilmente un cifrado válido del mensaje .${\displaystyle (c_{1},c_{2})}$${\displaystyle m}$${\displaystyle (c_{1},2c_{2})}$${\displaystyle 2m}$

Referencias

1. Silverberg, Alice (noviembre de 2006). "Alicia en NUMB3Rland" (PDF) . Enfoque . Asociación Matemática de América . Consultado el 12 de julio de 2018 .
2. Kirsch, Rachel (diciembre de 2010). "Criptografía: cómo guardar un secreto" . Asociación Matemática de América . Consultado el 12 de julio de 2018 .
3. "Esquema de cifrado de El-gamal" . CRIPTUTOR . Archivado desde el original el 21 de abril de 2009 . Consultado el 21 de abril de 2009 .
4. Abdalla, M .; Bellare, M .; Rogaway, P. (septiembre de 1998). "DHIES: un esquema de cifrado basado en el problema Diffie-Hellman (Apéndice A)" (PDF) .

• Rubin, K .; Silverberg, A. (2003). "Criptografía basada en toro". En Boneh, D. (ed.). Avances en criptología - CRYPTO 2003 . Apuntes de conferencias en Ciencias de la Computación. 2729 . Springer, Berlín, Heidelberg. págs. 349–365. doi : 10.1007 / 978-3-540-45146-4_21 . ISBN 9783540406747.

enlaces externos

• Criptografía basada en torus : el documento que presenta el concepto (en PDF de la página web de la universidad de Silverberg).