El cálculo de las propiedades del vidrio ( modelado del vidrio ) se utiliza para predecir las propiedades de interés del vidrio o el comportamiento del vidrio en ciertas condiciones (por ejemplo, durante la producción) sin investigación experimental, basado en datos y experiencias pasadas, con la intención de ahorrar tiempo, material, finanzas y recursos ambientales, o para obtener conocimientos científicos. Fue practicado por primera vez a finales del siglo XIX por A. Winkelmann y O. Schott . La combinación de varios modelos de vidrio junto con otras funciones relevantes se puede utilizar para la optimización y los procedimientos Six Sigma . En forma de análisis estadístico, el modelado de vidrio puede ayudar con la acreditación. de nuevos datos, procedimientos experimentales e instituciones de medición (laboratorios de vidrio).
Historia
Históricamente, el cálculo de las propiedades del vidrio está directamente relacionado con la fundación de la ciencia del vidrio . A finales del siglo XIX el físico Ernst Abbe desarrolló ecuaciones que permiten calcular el diseño de microscopios ópticos optimizados en Jena , Alemania , estimulado por la cooperación con el taller óptico de Carl Zeiss . Antes de la época de Ernst Abbe, la construcción de microscopios era principalmente una obra de arte y una artesanía experimentada, lo que resultaba en microscopios ópticos muy costosos con calidad variable. Ahora Ernst Abbe sabía exactamente cómo construir un excelente microscopio, pero desafortunadamente, las lentes y prismas requeridos con relaciones específicas de índice de refracción y dispersión no existían. Ernst Abbe no pudo encontrar respuestas a sus necesidades en los artistas e ingenieros del vidrio; La fabricación de vidrio no se basaba en la ciencia en ese momento. [2]
En 1879 el joven ingeniero en vidrio Otto Schott envió a Abbe muestras de vidrio con una composición especial ( vidrio de silicato de litio ) que él mismo había preparado y que esperaba mostrar propiedades ópticas especiales . Siguiendo las mediciones de Ernst Abbe, las muestras de vidrio de Schott no tenían las propiedades deseadas y tampoco eran tan homogéneas como se deseaba. No obstante, Ernst Abbe invitó a Otto Schott a seguir trabajando en el problema y a evaluar sistemáticamente todos los posibles componentes del vidrio. Finalmente, Schott logró producir muestras de vidrio homogéneas e inventó el vidrio de borosilicato con las propiedades ópticas que Abbe necesitaba. [2] Estos inventos dieron lugar a las conocidas empresas Zeiss y Schott Glass (véase también Cronología de la tecnología de microscopios ). Nació la investigación sistemática del vidrio. En 1908, Eugene Sullivan fundó la investigación del vidrio también en los Estados Unidos ( Corning , Nueva York ). [3]
Al comienzo de la investigación sobre el vidrio, era muy importante conocer la relación entre la composición del vidrio y sus propiedades. Con este fin, Otto Schott introdujo el principio de aditividad en varias publicaciones para el cálculo de las propiedades del vidrio. [4] [5] [6] Este principio implica que la relación entre la composición del vidrio y una propiedad específica es lineal para todas las concentraciones de componentes de vidrio, asumiendo una mezcla ideal , con C i y b i representando concentraciones específicas de componentes de vidrio y coeficientes relacionados respectivamente en la siguiente ecuación. El principio de aditividad es una simplificación y solo es válido dentro de rangos de composición estrechos como se ve en los diagramas mostrados para el índice de refracción y la viscosidad. Sin embargo, la aplicación del principio de aditividad abrió el camino a muchos de los inventos de Schott, incluidos los vidrios ópticos, los vidrios con baja expansión térmica para utensilios de cocina y de laboratorio ( Duran ) y los vidrios con depresión reducida del punto de congelación para termómetros de mercurio . Posteriormente, English [7] y Gehlhoff et al. [8] publicó modelos similares de cálculo de propiedades de vidrio aditivo. El principio de aditividad de Schott todavía se utiliza ampliamente en la investigación y la tecnología del vidrio. [9] [10]
- Principio de aditividad:
Modelos globales
Posteriormente, Schott y muchos científicos e ingenieros aplicaron el principio de aditividad a los datos experimentales medidos en su propio laboratorio dentro de rangos de composición suficientemente estrechos ( modelos de vidrio locales ). Esto es más conveniente porque no es necesario considerar los desacuerdos entre los laboratorios y las interacciones no lineales de los componentes de vidrio. En el transcurso de varias décadas de investigación sistemática del vidrio, se estudiaron miles de composiciones de vidrio , lo que dio como resultado millones de propiedades de vidrio publicadas, recopiladas en bases de datos de vidrio . Esta enorme piscina de datos experimentales no se investigó como un todo, hasta Bottinga, [13] Kucuk, [14] Priven, [15] Choudhary, [16] Mazurin, [17] y Fluegel [18] [19] publicaron su mundial modelos de vidrio , utilizando varios enfoques. En contraste con los modelos de Schott, los modelos globales consideran muchas fuentes de datos independientes, lo que hace que las estimaciones del modelo sean más confiables. Además, los modelos globales pueden revelar y cuantificar las influencias no aditivas de ciertas combinaciones de componentes de vidrio en las propiedades, como el efecto de álcali mixto como se ve en el diagrama adyacente, o la anomalía del boro . Los modelos globales también reflejan desarrollos interesantes de la precisión de la medición de las propiedades del vidrio , por ejemplo, una precisión decreciente de los datos experimentales en la literatura científica moderna para algunas propiedades del vidrio, que se muestran en el diagrama. Se pueden utilizar para la acreditación de nuevos datos, procedimientos experimentales e instituciones de medición (laboratorios de vidrio). En las siguientes secciones (excepto la entalpía de fusión) se presentan técnicas de modelado empírico , que parecen ser una forma exitosa de manejar grandes cantidades de datos experimentales. Los modelos resultantes se aplican en la ingeniería y la investigación contemporáneas para el cálculo de las propiedades del vidrio.
Existen modelos de vidrio no empíricos ( deductivos ). [20] Se menudo no crean para obtener predicciones de propiedad vidrio fiables en el primer lugar (excepto entalpía de fusión), pero para establecer relaciones entre varias propiedades (por ejemplo, radio atómico , masa atómica , resistencia química y ángulos de enlace , de valencia química , capacidad de calor ) para obtener conocimientos científicos. En el futuro, la investigación de las relaciones de propiedad en modelos deductivos puede conducir en última instancia a predicciones fiables para todas las propiedades deseadas, siempre que se comprendan bien las relaciones de propiedad y se disponga de todos los datos experimentales necesarios.
Métodos
Las propiedades y el comportamiento del vidrio durante la producción se pueden calcular mediante análisis estadístico de bases de datos de vidrio como GE-SYSTEM [21] SciGlass [22] e Interglad, [23] a veces combinados con el método de elementos finitos . Para estimar la entalpía de fusión se utilizan bases de datos termodinámicas.
Regresión lineal
Si la propiedad del vidrio deseada no está relacionada con la cristalización (por ejemplo, la temperatura de líquido ) o la separación de fases , se puede aplicar la regresión lineal usando funciones polinómicas comunes hasta el tercer grado. A continuación se muestra un ejemplo de ecuación de segundo grado. Los valores C son las concentraciones de componentes de vidrio como Na 2 O o CaO en porcentaje u otras fracciones, los valores b son coeficientes yn es el número total de componentes de vidrio. El componente principal de vidrio de sílice (SiO 2 ) se excluye en la siguiente ecuación debido a la sobre-parametrización debido a la restricción de que todos los componentes suman 100%. Muchos términos de la siguiente ecuación pueden pasarse por alto en función del análisis de correlación y significación . Los errores sistemáticos como los que se ven en la imagen se cuantifican mediante variables ficticias . Más detalles y ejemplos están disponibles en un tutorial en línea de Fluegel. [24]
Regresión no lineal
La temperatura de liquidus se ha modelado mediante regresión no lineal utilizando redes neuronales [26] y funciones de pico desconectadas. [25] El enfoque de funciones pico desconectadas se basa en la observación de que dentro de un campo de fase cristalina primaria se puede aplicar regresión lineal [27] y en los puntos eutécticos se producen cambios repentinos.
Entalpía de fusión de vidrio
La entalpía de fusión del vidrio refleja la cantidad de energía necesaria para convertir la mezcla de materias primas ( lote ) en un vidrio fundido. Depende de la composición del lote y del vidrio, de la eficiencia del horno y de los sistemas de regeneración de calor, del tiempo medio de residencia del vidrio en el horno y de muchos otros factores. Carl Kröger escribió un artículo pionero sobre el tema en 1953. [28]
Método de elementos finitos
Para modelar el flujo de vidrio en un horno de fusión de vidrio, el método de elementos finitos se aplica comercialmente, [29] [30] basado en datos o modelos de viscosidad , densidad , conductividad térmica , capacidad calorífica , espectros de absorción y otras propiedades relevantes del derretir vidrio. El método de los elementos finitos también se puede aplicar a los procesos de formación de vidrio.
Mejoramiento
A menudo se requiere optimizar varias propiedades del vidrio simultáneamente, incluidos los costos de producción. [21] [31] Esto se puede realizar, por ejemplo, mediante una búsqueda simplex o en una hoja de cálculo de la siguiente manera:
- Listado de las propiedades deseadas;
- Introducción de modelos para el cálculo confiable de propiedades en función de la composición del vidrio, incluida una fórmula para estimar los costos de producción;
- Cálculo de los cuadrados de las diferencias (errores) entre propiedades deseadas y calculadas;
- Reducción de la suma de errores cuadrados usando la opción Solver [32] en Microsoft Excel con los componentes de vidrio como variables. También se puede utilizar otro software (por ejemplo, Microcal Origin ) para realizar estas optimizaciones .
Es posible ponderar las propiedades deseadas de manera diferente. Se puede encontrar información básica sobre el principio en un artículo de Huff et al. [33] La combinación de varios modelos de vidrio junto con otras funciones tecnológicas y financieras relevantes se puede utilizar en la optimización Six Sigma .
Ver también
- Cálculo de lotes de vidrio
Referencias
- ^ Cálculo del índice de refracción de gafas
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