Hierholzer estudió matemáticas en Karlsruhe y obtuvo su doctorado. de Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg en 1865. Su Ph.D. el asesor fue Ludwig Otto Hesse (1811-1874). En 1870 Hierholzer escribió su habilitación sobre secciones cónicas (título: Ueber Kegelschnitte im Raum ) en Karlsruhe, donde más tarde se convirtió en Privatdozent .
Hierholzer demostró que un gráfico conectado tiene un rastro euleriano si y solo si exactamente cero o dos de sus vértices tienen un grado impar. Leonhard Euler había dado este resultado, sin pruebas de la parte 'si', en 1736. Al parecer, Hierholzer presentó su trabajo a un círculo de compañeros matemáticos poco antes de su muerte prematura en 1871. Un colega organizó entonces su publicación póstuma. en un artículo que apareció en 1873. [1]