En matemáticas, la conjetura de Carlitz-Wan clasifica los posibles grados de polinomios excepcionales sobre un campo finito F q de q elementos. Un polinomio f ( x ) en F q [ x ] de grado d se llama excepcional sobre F q si todo factor irreducible (diferente de x − y ) o ( f ( x ) − f ( y ))/( x − y ) ) sobre F qse vuelve reducible sobre el cierre algebraico de F q . Si q > d 4 , entonces f ( x ) es excepcional si y sólo si f ( x ) es un polinomio de permutación sobre F q .
La conjetura de Carlitz-Wan establece que no existen polinomios excepcionales de grado d sobre F q si mcd( d , q − 1) > 1.
En el caso especial de que q sea impar y d sea par, esta conjetura fue propuesta por Leonard Carlitz (1966) y probada por Fried, Guralnick y Saxl (1993). [1] La forma general de la conjetura de Carlitz-Wan fue propuesta por Daqing Wan (1993) [2] y luego probada por Hendrik Lenstra (1995) [3]