En aritmética elemental , un acarreo es un dígito que se transfiere de una columna de dígitos a otra columna de dígitos más significativos. Es parte de la norma algoritmo para añadir números juntos, comenzando con los dígitos de la derecha y trabajando hacia la izquierda. Por ejemplo, cuando se suman 6 y 7 para hacer 13, el "3" se escribe en la misma columna y el "1" se lleva a la izquierda. Cuando se usa en la resta, la operación se llama préstamo .
En la matemática tradicional se enfatiza el acarreo , mientras que los currículos basados en la matemática reformada no enfatizan ningún método específico para encontrar una respuesta correcta. [ cita requerida ]
El transporte también aparece en algunas matemáticas superiores. En informática, el transporte es una función importante de los circuitos sumadores .
Aritmética manual
Un ejemplo típico de acarreo es la siguiente adición de lápiz y papel:
1 27+ 59---- 86
7 + 9 = 16, y el dígito 1 es el acarreo.
Lo contrario es un préstamo , como en
−1 47- 19---- 28
Aquí, 7 - 9 = −2 , así que intente (10 - 9) + 7 = 8 , y el 10 se obtiene tomando ("tomando prestado") 1 del siguiente dígito a la izquierda. Hay dos formas en las que esto se enseña comúnmente:
- La decena se mueve desde el siguiente dígito a la izquierda, dejando en este ejemplo 3 - 1 en la columna de las decenas. De acuerdo con este método, el término "pedir prestado" es un nombre inapropiado , ya que los diez nunca se devuelven.
- La decena se copia del siguiente dígito a la izquierda y luego se 'devuelve' añadiéndola al sustraendo en la columna de la que se 'tomó prestado', dando en este ejemplo 4 - (1 + 1) en la columna de las decenas.
Educación matemática
Tradicionalmente, el carry se enseña además de números de varios dígitos en el segundo o al final del primer año de la escuela primaria. Sin embargo, desde finales del siglo XX, muchos planes de estudio ampliamente adoptados desarrollados en los Estados Unidos, como TERC, omitieron la instrucción del método tradicional de transporte en favor de métodos aritméticos inventados y métodos que utilizan colores, manipulativos y gráficos. Tales omisiones fueron criticadas por grupos como Mathematically Correct , y desde entonces algunos estados y distritos han abandonado este experimento, aunque sigue siendo ampliamente utilizado. [ cita requerida ]
Matemáticas avanzadas
El teorema de Kummer establece que el número de acarreos involucrados en sumar dos números en base es igual al exponente de la mayor potencia de dividiendo un cierto coeficiente binomial .
Cuando se agregan varios números aleatorios de muchos dígitos, las estadísticas de los dígitos de acarreo tienen una conexión inesperada con los números eulerianos y las estadísticas de las permutaciones de riffle shuffle . [1] [2] [3] [4]
En álgebra abstracta , la operación de acarreo para números de dos dígitos se puede formalizar utilizando el lenguaje de la cohomología de grupo . [5] [6] [7] Este punto de vista se puede aplicar a caracterizaciones alternativas de los números reales . [8] [9]
Calculadoras mecanicas
Carry representa uno de los desafíos básicos que enfrentan los diseñadores y constructores de calculadoras mecánicas . Se enfrentan a dos dificultades básicas: la primera se debe al hecho de que un acarreo puede requerir varios dígitos para cambiar: para sumar 1 a 999, la máquina tiene que incrementar 4 dígitos diferentes. Otro desafío es el hecho de que el acarreo puede "desarrollarse" antes de que el siguiente dígito termine la operación de suma.
La mayoría de las calculadoras mecánicas implementan el acarreo ejecutando un ciclo de acarreo separado después de la adición. Durante la adición, cada acarreo es "señalado" en lugar de realizado, y durante el ciclo de acarreo, la máquina incrementa los dígitos por encima de los dígitos "activados". Esta operación debe realizarse secuencialmente, comenzando con el dígito de las unidades, luego las decenas, las centenas, etc., ya que sumar el acarreo puede generar un nuevo acarreo en el siguiente dígito.
Algunas máquinas, en particular la calculadora de Pascal , la segunda calculadora conocida que se construye y la más antigua que se conserva, usan un método diferente: incrementando el dígito de 0 a 9, amartilla un dispositivo mecánico para almacenar energía, y el siguiente incremento, que mueve el dígito de 9 a 0, libera esta energía para incrementar el siguiente dígito en 1. Pascal usó pesos y gravedad en su máquina. Otra máquina notable que utiliza un método similar es el Comptómetro del siglo XIX , de gran éxito , que reemplazó las pesas por resortes.
Algunas máquinas innovadoras usan transmisión continua: agregando 1 a cualquier dígito, avanza el siguiente en 1/10 (que a su vez avanza el siguiente en 1/100 y así sucesivamente). Algunas de las primeras calculadoras innovadoras, en particular la calculadora Chebyshev de 1870, [10] y un diseño de Selling, [11] de 1886, utilizaron este método, pero ninguna de las dos tuvo éxito. A principios de la década de 1930, la calculadora Marchant implementó la transmisión continua con gran éxito, comenzando con la calculadora llamada "Silent Speed". Marchant (que más tarde se convertiría en SCM Corporation ) continuó usándola y mejorándola, y fabricó calculadoras de transmisión continua con una velocidad inigualable, hasta finales de la década de 1960, hasta el final de la era de las calculadoras mecánicas.
Informática
Cuando se habla de un circuito digital como un sumador, la palabra acarreo se usa en un sentido similar.
En la mayoría de las computadoras , el acarreo del bit más significativo de una operación aritmética (o el bit desplazado de una operación de cambio) se coloca en un bit de acarreo especial que puede usarse como acarreo para aritmética de precisión múltiple o probado y usado para controlar la ejecución de un programa informático . El mismo bit de acarreo también se usa generalmente para indicar préstamos en la resta, aunque el significado del bit se invierte debido a los efectos de la aritmética en complemento a dos . Normalmente, un valor de bit de acarreo de "1" significa que una adición desborda la ALU y debe tenerse en cuenta al agregar palabras de datos de longitudes mayores que las de la CPU. Para las operaciones sustractivas, se emplean dos convenciones (opuestas) ya que la mayoría de las máquinas establecen el indicador de acarreo en préstamo, mientras que algunas máquinas (como el 6502 y el PIC), en cambio, restablecen el indicador de acarreo en préstamo (y viceversa).
Referencias
- ^ Holte, John M. (febrero de 1997), "Transportes, combinatoria y una matriz asombrosa", The American Mathematical Monthly , 104 (2): 138-149, doi : 10.2307 / 2974981 , JSTOR 2974981
- ^ Diaconis, Persi ; Fulman, Jason (agosto de 2009), "Carries, shuffling, and symmetric functions", Advances in Applied Mathematics , 43 (2): 176-196, arXiv : 0902.0179 , doi : 10.1016 / j.aam.2009.02.002
- ^ Borodin, Alexei ; Diaconis, Persi ; Fulman, Jason (octubre de 2010), "Sobre la adición de una lista de números (y otros procesos determinantes dependientes de uno)", Boletín de la American Mathematical Society , 47 (4): 639–670, arXiv : 0904.3740 , doi : 10.1090 / S0273-0979-2010-01306-9
- ^ Nakano, Fumihiko; Sadahiro, Taizo (febrero de 2014), "Una generalización de procesos de acarreo y números eulerianos", Avances en matemáticas aplicadas , 53 : 28–43, doi : 10.1016 / j.aam.2013.09.005
- ^ Hegland, M .; Wheeler, WW (enero de 1997), "Biyecciones lineales y la transformada rápida de Fourier", Álgebra aplicable en ingeniería, comunicación y computación , 8 (2): 143-163, doi : 10.1007 / s002000050059
- ^ Isaksen, Daniel C. (noviembre de 2002), "A Cohomological Viewpoint on Elementary School Arithmetic" (PDF) , The American Mathematical Monthly , 109 (9): 796–805, doi : 10.2307 / 3072368 , JSTOR 3072368 , archivado desde el original (PDF) el 16 de enero de 2014 , consultado el 22 de enero de 2014
- ^ Borovik, Alexandre V. (2010), Matemáticas bajo el microscopio: Notas sobre aspectos cognitivos de la práctica matemática , AMS , págs. 87–88, ISBN 978-0-8218-4761-9
- ^ Metropolis, N .; Gian-Carlo, Rota ; Tanny, S. (mayo de 1973), "Aritmética de significación: el algoritmo de transporte", Journal of Combinatorial Theory, Serie A , 14 (3): 386–421, doi : 10.1016 / 0097-3165 (73) 90013-7
- ^ Faltin, F .; Metropolis, N .; Ross, B .; Rota, G.-C. (Junio de 1975), "The Real Numbers as a Wreath Product", Advances in Mathematics , 16 (3): 278-304, doi : 10.1016 / 0001-8708 (75) 90115-2
- ^ Roegel, Denis (2015). "Máquina sumadora continua de Chebyshev" (PDF) .
- ^ Ernst, Martin (1925). Las máquinas de calcular (PDF) . Instituto Charles Babbage. pag. 96.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Carry" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Pedir prestado" . MathWorld .
- Transporte - nLab