Número poligonal centrado
Los números poligonales centrados son una clase de series de números figurados , cada uno formado por un punto central, rodeado por capas poligonales de puntos con un número constante de lados. Cada lado de una capa poligonal contiene un punto más que cada lado de la capa anterior; así que a partir de la segunda capa poligonal, cada capa de un número k -gonal centrado contiene k más puntos que la capa anterior.
Cada número k -gonal centrado en la serie es k multiplicado por el número triangular anterior , más 1. Esto se puede formalizar mediante la expresión , donde n es el rango de la serie, comenzando con 0 para el 1. Por ejemplo, cada número cuadrado centrado en la serie es cuatro veces el número triangular anterior, más 1. Esto se puede formalizar con la expresión .
Los siguientes diagramas muestran algunos ejemplos de números poligonales centrados y su construcción geométrica. Compare estos diagramas con los diagramas en Número poligonal .
Como se puede ver en los diagramas anteriores, el n- ésimo número k -gonal centrado se puede obtener colocando k copias del ( n- 1) número triangular alrededor de un punto central; por lo tanto, el n- ésimo número k -gonal centrado se puede representar matemáticamente por
Así como es el caso con los números poligonales regulares, la primera centrada k número -gonal es 1. Por lo tanto, para cualquier k , 1 es tanto k -gonal y centrado k -gonal. El siguiente número a ser a la vez k -gonal y centrado k -gonal se puede encontrar utilizando la fórmula:
lo que nos dice que 10 es triangular y triangular centrado, 25 es cuadrado y cuadrado centrado, etc.