Charles Haros fue un geómetra ( matemático ) en el Bureau du Catastro francés a finales del siglo XVIII y principios del XIX.
Charles Haros | |
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Nació | 1700 |
Fallecido | 1800 |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Tabla de conversión de Haros
Una de las tareas principales del Bureau du Catastro era el mapeo preciso de Francia con el propósito de tributar, pero de vez en cuando el Bureau también proporcionaba servicios computacionales a otras partes del gobierno.
Uno de los cambios instituidos por la revolución francesa fue convertir Francia al sistema métrico y esto requirió cambiar de una representación fraccionaria a una decimal de los números racionales . Si bien Haros participó en muchos proyectos de cómputo en el Bureau du Catastro, incluido el cómputo de las tablas de logaritmos de Prony y la preparación de las efemérides francesas , Connaissance des Temps , es más conocido por una pequeña tabla que preparó para convertir fracciones a sus equivalentes decimales. .
La tabla de conversión de Haros apareció en un tratado, Instrucción Abrégée sur les nouvelles Mesures qui dovient étre introduites dans toute république, au vendémiaire an 10; avec tables de rapports et reductions , que fue presentado a la Sección de Matemáticas del Institut de France y posteriormente resumido en Journal de l'École Polytechnique bajo el título "Tables pour évaluer une fracción ordinaire avec autant de decimals qu'on voudra; et pour trouver la fracción ordinaire la plus simple, et qui aprox. sensiblement d'une fracción décimale. "
Al preparar su tabla, Haros necesitaba crear la lista de las 3.003 fracciones irreductibles (vulgares) con denominadores inferiores a 100. Para asegurarse de que las tenía todas, utilizó un algoritmo dilucidado por Nicolas Chuquet unos ciento cincuenta años antes. Chuquet lo llamó su "règle des nombres moyens". Hoy lo llamamos el mediador . El mediante es la fracción entre dos fracciones a / cy b / d cuyo numerador es la suma de los numeradores, a + b, y cuyo denominador es la suma de los denominadores, c + d. Es decir, el mediante de las fracciones a / cy b / d es la fracción (a + b) / (c + d).
En su artículo, Haros demostró que el mediante es siempre irreductible y, lo que es más importante para este propósito, si se parte de la secuencia de fracciones.
- 1/99, 1/98, 1/97, ..., 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 5/6, ..., 96/97, 97 / 98, 98/99
y sigue aplicando la regla, manteniendo el resultado solo si el denominador es menor que cien, entonces generan los 3.003.
Una propiedad curiosa
Aproximadamente quince años después, en Inglaterra , Henry Goodwyn se propuso crear una versión mucho más ambiciosa de la mesa de Haros. En particular, Goodwyn quería tabular los valores decimales de todas las fracciones irreducibles con denominadores menores o iguales a 1.024. Hay 318,963 de tales fracciones. Como calentamiento y prueba del mercado comercial para tal tabla en 1816 publicó para circulación privada El primer centenario de una serie de tablas concisas y útiles de todos los cocientes decimales completos, que pueden surgir de dividir una unidad, o cualquier Entero Número menor que cada Divisor por todos los Enteros de 1 a 1024.
John Farey observó la propiedad mediante en esta tabla y reflexionó en una carta a The Philosophical Magazine and Journal de la siguiente manera:
- "No sé si esta curiosa propiedad de las fracciones vulgares ha sido señalada antes ?; o si puede admitir alguna demostración fácil o general?; Puntos en los que me agradaría conocer los sentimientos de algunos de sus miembros. lectores matemáticos; ... "
(Mis) nomenclatura de la secuencia de Farey
Augustin Cauchy leyó la carta de Farey y publicó un artículo "Démonstration d'un Théorème Curieux sur les Nombres" reprobando los resultados de Haros sin reconocimiento. En su artículo, Cauchy se refirió al mediante como "una propiedad notable de las fracciones ordinarias observada por MJ Farey". Por lo tanto, una secuencia ordenada de todas las fracciones vulgares con denominadores menores que un valor dado se conoció como secuencia de Farey en lugar de quizás más legítimamente como secuencia de Chuquet o secuencia de Haros.
Publicaciones
- Cauchy, Augustin Louis . "Démonstration d'un Théorème Curieux sur Les Nombres". Bulletin des Sciences, par la Société Philomatique de Paris , vol. 3, núm. 3 (1816), págs. 133-135.
- Farey, John . "Sobre una propiedad curiosa de las fracciones vulgares". Revista y Revista Filosófica , Vol. 47, núm. 3 (1816), págs. 385–386.
- Goodwyn, Henry. Primer centenario de una serie de tablas concisas y útiles de todos los cocientes decimales completos, que pueden surgir de dividir una unidad, o cualquier número entero menor que cada divisor por todos los enteros del 1 al 1024 , distribución privada, 18p, 1816.
- Haros, Charles. Comptes faits à la manière de Darême, sur les nouveaux poids et medidas, aves les pris providenels, à l'usage et autres . París: Frimin Didot, 1806.
- Haros, Charles. "Tablas pour évaluer una fracción ordinaire con autant de decimales qu'on voudra; et pour trouver la fracción ordinaire la plus simple, et qui aproximación sensible a la fracción décimale". Journal de École Polytechnique , vol. 6, núm. 11 (1801), págs. 364–368.
- Haros, Charles. Instrucción Abrégée sur les nouvelles Mesures qui dovient étre introduce dans toute république, au vendémiaire an 10; avec tables de rapports et reductions . París: Firmin Didot, 1801.
Ver también
- Ivor Grattan-Guinness ha escrito varios libros y artículos sobre matemáticas en Francia durante los siglos XVIII y XIX.
- Gaspard De Prony creó el Bureau du Catastro y lideró el proyecto para calcular las grandes tablas logarítmicas y trigonométricas, las Tables du catastro
Otras lecturas
- Guthery, Scott. Un motivo de las matemáticas: historia y aplicación del mediante y la secuencia de Farey . Boston: Docent Press, 2010. ISBN 1-4538-1057-9
enlaces externos
- Mansuy, Roger. Les calculs du citoyen Haros. Les calculs du citoyen Haros. L'apprentissage du calcul décimal. http://www.dma.ens.fr/culturemath/
- Roegel, Denis. Las grandes tablas logarítmicas y trigonométricas del Catastro francés: una investigación preliminar. http://www.loria.fr/~roegel/locomat.html .