Función de Chebyshev
En matemáticas , la función de Chebyshev es una de dos funciones relacionadas. La primera función de Chebyshev ϑ ( x ) o θ ( x ) viene dada por
donde denota el logaritmo natural , con la suma que se extiende sobre todos los números primos p que son menores o iguales que x .
La segunda función de Chebyshev ψ ( x ) se define de manera similar, con la suma que se extiende sobre todas las potencias primas sin exceder x
donde Λ es la función de von Mangoldt . Las funciones de Chebyshev, especialmente la segunda ψ ( x ) , se usan a menudo en demostraciones relacionadas con números primos , porque generalmente es más simple trabajar con ellas que con la función de conteo de primos , π ( x ) (Vea la fórmula exacta , a continuación.) Ambas funciones de Chebyshev son asintóticas ax , un enunciado equivalente al teorema de los números primos .
donde k es el único entero tal que p k ≤ x y x < p k + 1 . Los valores de k se dan en OEIS : A206722 . Una relación más directa viene dada por
La segunda función de Chebyshev es el logaritmo del mínimo común múltiplo de los números enteros de 1 an .
