Diagrama de acordes (matemáticas)
En matemáticas, un diagrama de acordes consiste en un orden cíclico en un conjunto de objetos, junto con un emparejamiento uno a uno (emparejamiento perfecto ) de esos objetos. Los diagramas de acordes se visualizan convencionalmente colocando los objetos en su orden alrededor de un círculo y dibujando los pares de coincidencias como acordes del círculo.
El número de diagramas de acordes diferentes que se pueden dar para un conjunto de objetos ordenados cíclicamente es el factorial doble . [1] Hay un número catalán de diagramas de acordes en un conjunto ordenado dado en el que no se cruzan dos acordes. [2] El patrón de cruce de cuerdas en un diagrama de cuerdas puede describirse mediante un gráfico circular , el gráfico de intersección de las cuerdas: tiene un vértice para cada cuerda y un borde para cada dos cuerdas que se cruzan. [3]
En la teoría de nudos , se puede utilizar un diagrama de cuerdas para describir la secuencia de cruces a lo largo de la proyección plana de un nudo, con cada punto en el que ocurre un cruce emparejado con el punto que lo cruza. Para describir completamente el nudo, el diagrama debe estar anotado con un poco de información adicional para cada par, indicando qué punto cruza y cuál cruza hacia abajo en ese cruce. Con esta información adicional, el diagrama de cuerdas de un nudo se llama diagrama de Gauss . [4]En el diagrama de Gauss de un nudo, cada acorde cruza un número par de otros acordes, o de manera equivalente, cada par en el diagrama conecta un punto en una posición par del orden cíclico con un punto en una posición impar, y a veces esto se usa como una condición definitoria de los diagramas de Gauss. [5]
En geometría algebraica , los diagramas de cuerdas se pueden usar para representar las singularidades de las curvas planas algebraicas . [6]
