El circuito de Chua (también conocido como circuito de Chua ) es un circuito electrónico simple que exhibe un comportamiento caótico clásico . Esto significa aproximadamente que es un "oscilador no periódico"; produce una forma de onda oscilante que, a diferencia de un oscilador electrónico ordinario , nunca se "repite". Fue inventado en 1983 por Leon O. Chua , quien era un visitante de la Universidad de Waseda en Japón en ese momento. [1] La facilidad de construcción del circuito lo ha convertido en un ejemplo omnipresente del mundo real de un sistema caótico, lo que lleva a algunos a declararlo "un paradigma del caos". [2]
Criterios caóticos
Un circuito autónomo hecho de componentes estándar ( resistencias , condensadores , inductores ) debe satisfacer tres criterios antes de que pueda mostrar un comportamiento caótico. [3] Debe contener:
- uno o más elementos no lineales,
- una o más resistencias activas localmente,
- tres o más elementos de almacenamiento de energía.
El circuito de Chua es el circuito electrónico más simple que cumple con estos criterios. [3] Como se muestra en la figura superior, los elementos de almacenamiento de energía son dos condensadores (etiquetados C1 y C2) y un inductor (etiquetado L; L1 en la figura inferior). [4] Una "resistencia localmente activa" es un dispositivo que tiene una resistencia negativa y está activo (puede amplificar), proporcionando la energía para generar la corriente oscilante. La resistencia localmente activa y la no linealidad se combinan en el dispositivo N R , que se llama "diodo de Chua". Este dispositivo no se vende comercialmente, pero se implementa de varias formas mediante circuitos activos. El diagrama de circuito muestra una implementación común. La resistencia no lineal se implementa mediante dos resistencias lineales y dos diodos . En el extremo derecho hay un convertidor de impedancia negativa hecho de tres resistencias lineales y un amplificador operacional , que implementa la resistencia localmente activa ( resistencia negativa ).
Dinámica
Analizando el circuito usando las leyes de circuito de Kirchhoff , la dinámica del circuito de Chua se puede modelar con precisión por medio de un sistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales en las variables x ( t ), y ( t ) yz ( t ), que representan la voltajes a través de los condensadores C1 y C2 y la corriente eléctrica en el inductor L1 respectivamente. Estas ecuaciones son:
La función f ( x ) describe la respuesta eléctrica del resistor no lineal y su forma depende de la configuración particular de sus componentes. Los parámetros α y β están determinados por los valores particulares de los componentes del circuito.
Una prueba asistida por ordenador de un comportamiento caótico (más precisamente, de positivo entropía topológica ) en el circuito de Chua se publicó en 1997. [5] Un auto-excitado atractor caótico , conocido como " el doble de desplazamiento " a causa de su forma en el ( x , y , z ), se observó por primera vez en un circuito que contenía un elemento no lineal tal que f ( x ) era una función lineal por partes de 3 segmentos. [6]
La fácil implementación experimental del circuito, combinada con la existencia de un modelo teórico simple y preciso, hace que el circuito de Chua sea un sistema útil para estudiar muchas cuestiones fundamentales y aplicadas de la teoría del caos . Debido a esto, ha sido objeto de mucho estudio y aparece ampliamente referenciado en la literatura.
Además, el circuito de Chua se puede realizar fácilmente mediante el uso de una CNN (red celular no lineal) multicapa. Las CNN fueron inventadas por Leon Chua en 1988.
El diodo Chua también se puede reemplazar por un memristor ; Muthuswamy demostró en 2009 una configuración experimental que implementó el circuito caótico de Chua con un memristor; el memristor se implementó en realidad con componentes activos en este experimento. [7]
La implementación clásica del circuito Chua se enciende en los datos iniciales cero, por lo que una conjetura fue que el comportamiento caótico es posible solo en el caso de equilibrio cero inestable. En este caso, un atractor caótico en un modelo matemático se puede obtener numéricamente, con relativa facilidad, mediante un procedimiento computacional estándar donde, después de un proceso transitorio, una trayectoria, comenzada desde un punto de variedad inestable en una pequeña vecindad de equilibrio cero inestable, alcanza y calcula un valor propio. atractor excitado . Hasta la fecha, se han descubierto una gran cantidad de varios tipos de atractores caóticos autoexcitados en el sistema de Chua. [9] Sin embargo, en 2009, N. Kuznetsov descubrió que los atractores ocultos de Chua coexistían con un equilibrio cero estable, [10] [11] y desde entonces se han descrito varios escenarios del nacimiento de atractores ocultos . [8]
Confirmación experimental
La primera confirmación experimental del caos del circuito de Chua se informó en 1985 en el Laboratorio de Investigación de Electrónica en UC Berkeley. [12]
Ver también
- Computación del caos
- Atractor de desplazamiento múltiple
- Leon Chua
Notas
- ^ Matsumoto, Takashi (diciembre de 1984). "Un atractor caótico del circuito de Chua" (PDF) . Transacciones IEEE en circuitos y sistemas . IEEE . CAS-31 (12): 1055–1058. doi : 10.1109 / TCS.1984.1085459 . Consultado el 1 de mayo de 2008 .
- ^ Madan, Rabinder N. (1993). El circuito de Chua: un paradigma del caos . River Edge, Nueva Jersey: World Scientific Publishing Company. Bibcode : 1993ccpc.book ..... M . ISBN 981-02-1366-2.
- ^ a b Kennedy, Michael Peter (octubre de 1993). "Tres pasos hacia el caos - Parte 1: Evolución" (PDF) . Transacciones IEEE en circuitos y sistemas . Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos. 40 (10): 640. doi : 10.1109 / 81.246140 . Consultado el 6 de febrero de 2014 .
- ^ Kennedy, Michael Peter (octubre de 1993). "Tres pasos hacia el caos - Parte 2: Introducción al circuito de un Chua" (PDF) . Transacciones IEEE en circuitos y sistemas . Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos. 40 (10): 658. doi : 10.1109 / 81.246141 . Consultado el 6 de febrero de 2014 .
- ^ Z. Galias, " Entropía topológica positiva del circuito de Chua: una prueba asistida por computadora ", Int. J. Bifurcations and Chaos, 7 (1997), págs. 331–349.
- ^ Chua, Leon O .; Matsumoto, T .; Komuro, M. (agosto de 1985). "El Doble Pergamino". Transacciones IEEE en circuitos y sistemas . IEEE . CAS-32 (8): 798–818. doi : 10.1109 / TCS.1985.1085791 .
- ^ Bharathwaj Muthuswamy, " Implementación de circuitos caóticos basados en memristor ", Revista internacional de bifurcación y caos, vol. 20, núm. 5 (2010) 1335–1350, World Scientific Publishing Company, doi : 10.1142 / S0218127410026514 .
- ^ Bilotta, E .; Pantano, P. (2008). Galería de Atractores Chua . World Scientific. ISBN 978-981-279-062-0.
- ^ Leonov GA; Vagaitsev VI; Kuznetsov NV (2011). "Localización de atractores ocultos de Chua" (PDF) . Physics Letters A . 375 (23): 2230–2233. Código bibliográfico : 2011PhLA..375.2230L . doi : 10.1016 / j.physleta.2011.04.037 .
- ^ Leonov GA; Kuznetsov NV (2013). "Atractores ocultos en sistemas dinámicos. Desde oscilaciones ocultas en problemas de Hilbert-Kolmogorov, Aizerman y Kalman hasta atractores caóticos ocultos en circuitos de Chua" . Revista Internacional de Bifurcación y Caos . 23 (1): 1330002–219. Código bibliográfico : 2013IJBC ... 2330002L . doi : 10.1142 / S0218127413300024 .
- ^ Zhong, G.-Q .; Ayrom, F. (enero de 1985). "Confirmación experimental del caos del circuito de Chua" . Revista Internacional de Teoría y Aplicaciones de Circuitos . 13 (1): 93–98. doi : 10.1002 / cta.4490130109 .
Referencias
- Sincronización del caos en el circuito de Chua , Leon O Chua, Berkeley: Laboratorio de Investigación Electrónica, Facultad de Ingeniería, Universidad de California, [1992], OCLC: 44107698
- Implementaciones del circuito de Chua: ayer, hoy y mañana , L. Fortuna, M. Frasca, MG Xibilia, Serie científica mundial sobre ciencia no lineal, Serie A - Vol. 65 de 2009, ISBN 978-981-283-924-4
Otras lecturas
- Recai Kilic (2010). Una guía práctica para estudiar los circuitos de Chua . World Scientific. Bibcode : 2010pgsc.book ..... K . ISBN 978-981-4291-14-9.
enlaces externos
- Circuito de Chua: diagrama y discusión
- Laboratorio NOEL. Laboratorio de Leon O. Chua en la Universidad de California, Berkeley
- Referencias
- Chua y Memristors
- Atractor oculto en el sistema de Chua
- https://eecs.berkeley.edu/~chua/papers/Arena95.pdf
- Simulación 3D del circuito interactivo de Chua
- Experimento interactivo numérico 3D del circuito de Chua , experiencias.math.cnrs.fr