El empaquetamiento de círculos en un triángulo isósceles recto es un problema de empaquetamiento donde el objetivo es empaquetar n círculos unitarios en el triángulo rectángulo isósceles más pequeño posible .
Las soluciones mínimas (las longitudes que se muestran son la longitud de la pierna) se muestran en la siguiente tabla. [1] Se sabía que las soluciones al problema equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles eran óptimas para n <8 [2] y se extendieron hasta n = 10. [3]
En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en óptimos previamente conocidos, la más pequeña de las cuales fue para n = 13. [4]
Numero de circulos | Largo |
---|---|
1 | = 3.414 ... |
2 | = 4.828 ... |
3 | = 5,414 ... |
4 | = 6.242 ... |
5 | = 7.146 ... |
6 | = 7,414 ... |
7 | = 8.181 ... |
8 | = 8,692 ... |
9 | = 9.071 ... |
10 | = 9,414 ... |
11 | = 10.059 ... |
12 | 10.422 ... |
13 | 10.798 ... |
14 | = 11.141 ... |
15 | = 11,414 ... |
Referencias
- ↑ Specht, Eckard (11 de marzo de 2011). "Los empaques más conocidos de círculos iguales en un triángulo rectángulo isósceles" . Consultado el 1 de mayo de 2011 .
- ^ Xu, Y. (1996). "Sobre la distancia mínima determinada por n (≤ 7) puntos en un triángulo rectángulo isoscele". Acta Mathematicae Applicatae Sinica . 12 (2): 169-175. doi : 10.1007 / BF02007736 .
- ^ Harayama, Tomohiro (2000). Empaquetamientos óptimos de 8, 9 y 10 círculos iguales en un triángulo rectángulo isósceles (tesis). Instituto Avanzado de Ciencia y Tecnología de Japón. hdl : 10119/1422 .
- ^ López, CO; Beasley, JE (2011). "Una heurística para el problema de empaquetado circular con una variedad de contenedores". Revista europea de investigación operativa . 214 (3): 512. doi : 10.1016 / j.ejor.2011.04.024 .