Los polos de bucle cerrado son las posiciones de los polos (o valores propios ) de una función de transferencia de bucle cerrado en el plano s . La función de transferencia de bucle abierto es igual al producto de todos los bloques de función de transferencia en la ruta de avance en el diagrama de bloques . La función de transferencia de bucle cerrado se obtiene dividiendo la función de transferencia de bucle abierto por la suma de uno (1) y el producto de todos los bloques de función de transferencia a lo largo del bucle de retroalimentación negativa .. La función de transferencia de bucle cerrado también se puede obtener mediante manipulación algebraica o de diagrama de bloques. Una vez que se obtiene la función de transferencia en lazo cerrado para el sistema, los polos en lazo cerrado se obtienen resolviendo la ecuación característica. La ecuación característica no es más que poner el denominador de la función de transferencia en lazo cerrado a cero (0).
En la teoría de control hay dos métodos principales para analizar los sistemas de retroalimentación: el método de la función de transferencia (o dominio de frecuencia) y el método del espacio de estados . Cuando se utiliza el método de función de transferencia, la atención se centra en las ubicaciones en el plano s donde se encuentra la función de transferencia (los polos ) o el cero (los ceros ). Dos funciones de transferencia diferentes son de interés para el diseñador. Si los bucles de retroalimentación en el sistema están abiertos (eso no puede funcionar) se habla de la función de transferencia de bucle abierto , mientras que si los bucles de realimentación están funcionando normalmente se habla de la función de transferencia de bucle cerrado . Para obtener más información sobre la relación entre los dos, consulte el lugar de las raíces .
Polos de bucle cerrado en la teoría de control
La respuesta de un sistema lineal invariante en el tiempo a cualquier entrada puede derivarse de su respuesta al impulso y la respuesta al escalón . Los valores propios del sistema determinan completamente la respuesta natural ( respuesta no forzada ). En la teoría del control, la respuesta a cualquier entrada es una combinación de una respuesta transitoria y una respuesta de estado estable . Por lo tanto, un parámetro de diseño crucial es la ubicación de los valores propios, o polos de bucle cerrado.
En el diseño del lugar de las raíces , la ganancia K generalmente se parametriza. Cada punto de los satisface locus la condición de ángulo y de condición magnitud y corresponde a un valor diferente de K . Para los sistemas de retroalimentación negativa , los polos de bucle cerrado se mueven a lo largo del lugar de las raíces desde los polos de bucle abierto hasta los ceros de bucle abierto a medida que aumenta la ganancia. Por esta razón, el lugar de las raíces se utiliza a menudo para el diseño de control proporcional , es decir, aquellos para los que.
Encontrar polos de circuito cerrado
Considere un sistema de retroalimentación simple con controlador , planta y función de transferencia en la ruta de retroalimentación . Tenga en cuenta que un sistema de retroalimentación unitaria tieney se omite el bloque. Para este sistema, la función de transferencia de bucle abierto es el producto de los bloques en la ruta de avance,. El producto de los bloques alrededor de todo el circuito cerrado es. Por lo tanto, la función de transferencia de bucle cerrado es
Los polos de lazo cerrado, o valores propios, se obtienen resolviendo la ecuación característica . En general, la solución será n números complejos donde n es el orden del polinomio característico .
Lo anterior es válido para sistemas de entrada única y salida única (SISO). Es posible una extensión para múltiples sistemas de entrada y salida, es decir, para sistemas donde y son matrices cuyos elementos están formados por funciones de transferencia. En este caso los polos son la solución de la ecuación