Cercanía (matemáticas)
La cercanía es un concepto básico en topología y áreas relacionadas en matemáticas . Intuitivamente decimos que dos conjuntos están cerca si están arbitrariamente cerca uno del otro. El concepto se puede definir de forma natural en un espacio métrico donde se define una noción de distancia entre elementos del espacio, pero se puede generalizar a espacios topológicos donde no tenemos una forma concreta de medir distancias.
Note la diferencia entre la cercanía , que describe la relación entre dos conjuntos, y la cercanía , que describe un solo conjunto.
El operador de cierre cierra un conjunto dado asignándolo a un conjunto cerrado que contiene el conjunto original y todos los puntos cercanos a él. El concepto de cercanía está relacionado con el punto límite .
Dado un espacio métrico, un punto se llama cercano o cercano a un conjunto si
De manera similar, un conjunto se llama cerca de un conjunto si
Deje que se establezca. Una relación entre los puntos de y los subconjuntos de es una relación de cercanía si satisface las siguientes condiciones:
